如图,已知△ABC是等边三角形,d为bc上一点,以ad为边做∠ade=60°,de与△abc的外角平分线ce交于点e,连接ae,试判断三角形ade的形状.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 16:53:10
![如图,已知△ABC是等边三角形,d为bc上一点,以ad为边做∠ade=60°,de与△abc的外角平分线ce交于点e,连接ae,试判断三角形ade的形状.](/uploads/image/z/1006829-53-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2Cd%E4%B8%BAbc%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%BB%A5ad%E4%B8%BA%E8%BE%B9%E5%81%9A%E2%88%A0ade%3D60%C2%B0%2Cde%E4%B8%8E%E2%96%B3abc%E7%9A%84%E5%A4%96%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFce%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9e%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5ae%2C%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%AD%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ade%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6.)
如图,已知△ABC是等边三角形,d为bc上一点,以ad为边做∠ade=60°,de与△abc的外角平分线ce交于点e,连接ae,试判断三角形ade的形状.
如图,已知△ABC是等边三角形,d为bc上一点,以ad为边做∠ade=60°,de与△abc的外角平分线ce交于点e,连接ae,试判断三角形ade的形状.
如图,已知△ABC是等边三角形,d为bc上一点,以ad为边做∠ade=60°,de与△abc的外角平分线ce交于点e,连接ae,试判断三角形ade的形状.
三角形ADE为等边三角形,理由如下:
过D作AB的平行线交AC于F,则三角形DFC为等边三角形
在三角形ADF和三角形EDC中
角ADE=60度-角FDE,角EDC=60度-角FDE
DC=DF
角DCE=角DFA=120度
所以,三角形ADF和三角形EDC全等
AD=ED,角ADE=60度,所以三角形ADE为等边三角形
证明:在AB上取BH=HD 连接HD ∵AB=BC BH=HD ∴AH=DC 又∵BH=BD ∠B=60° ∴△BHD为等边三角形 ∴∠AHD=120° ∵∠ACE=120° CE平分∠ACE ∴∠DCE=120° ∴∠AHD=∠DCE 在△ADF △EFC中 ∠ADE=∠ACE=60° ∠AFD=∠EFC ∴∠DAC=∠DEC 又∵HD∥AC ∴∠ADH=∠DAC ∴∠ADH=∠DEC 在△ADH与△DEC中 AH=DC ∠AHD=∠DCE ∠ADH=∠DEC ∴△ADH≌△DEC ∴AD=DE ∠ADE=60º ∴△ADE为等边三角形
入门可园
三角形ADE为等边三角形,理由如下:
过D作AB的平行线交AC于F,则三角形DFC为等边三角形
在三角形ADF和三角形EDC中
角ADE=60度-角FDE,角EDC=60度-角FDE
DC=DF
角DCE=角DFA=120度
所以,三角形ADF和三角形EDC全等
AD=ED,角ADE=60度,所以三角形ADE为等边三角形 ,这样应该行了。保准...
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三角形ADE为等边三角形,理由如下:
过D作AB的平行线交AC于F,则三角形DFC为等边三角形
在三角形ADF和三角形EDC中
角ADE=60度-角FDE,角EDC=60度-角FDE
DC=DF
角DCE=角DFA=120度
所以,三角形ADF和三角形EDC全等
AD=ED,角ADE=60度,所以三角形ADE为等边三角形 ,这样应该行了。保准满分。损伤了我许多脑细胞,希望能采纳。谢谢。
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