设正实数a,b满足2a+b=1,且有2根号(ab)-4a^2-b^2小于等于t-1/2恒成立,则实数t的取值范围是.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 19:35:35
![设正实数a,b满足2a+b=1,且有2根号(ab)-4a^2-b^2小于等于t-1/2恒成立,则实数t的取值范围是.](/uploads/image/z/1012333-13-3.jpg?t=%E8%AE%BE%E6%AD%A3%E5%AE%9E%E6%95%B0a%2Cb%E6%BB%A1%E8%B6%B32a%2Bb%3D1%2C%E4%B8%94%E6%9C%892%E6%A0%B9%E5%8F%B7%28ab%29-4a%5E2-b%5E2%E5%B0%8F%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8Et-1%2F2%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E5%88%99%E5%AE%9E%E6%95%B0t%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%98%AF.)
设正实数a,b满足2a+b=1,且有2根号(ab)-4a^2-b^2小于等于t-1/2恒成立,则实数t的取值范围是.
设正实数a,b满足2a+b=1,且有2根号(ab)-4a^2-b^2小于等于t-1/2恒成立,则实数t的取值范围是.
设正实数a,b满足2a+b=1,且有2根号(ab)-4a^2-b^2小于等于t-1/2恒成立,则实数t的取值范围是.
因为a,b为正实数,故用均值不等式得2a+b≥2√(2a*b)…①(当a=b=1/3时取等号,另有4a^2+b^2≥4ab(等下会用到)
已知2a+b=1,由①可得0<ab≤1/8,
不等式可化为:t≥2√ab-(4a^2+b^2)+0.5
令α=2√ab-(4a^2+b^2)+0.5,则α≤2√ab-4ab+0.5≤√2/2,要使不等式t≥2√ab-(4a^2+b^2)+0.5恒成立只需t>√2/2.