又一个数论问题设:p是一个素数,n是一个自然数,则p能整除(n^p-n).这个命题是正确的吗?如果是,请给个简单的证明.(n^p-n) 意思是:n的p次方,再减去n.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 12:56:12
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又一个数论问题设:p是一个素数,n是一个自然数,则p能整除(n^p-n).这个命题是正确的吗?如果是,请给个简单的证明.(n^p-n) 意思是:n的p次方,再减去n.
又一个数论问题
设:p是一个素数,n是一个自然数,则p能整除(n^p-n).
这个命题是正确的吗?如果是,请给个简单的证明.
(n^p-n) 意思是:n的p次方,再减去n.
又一个数论问题设:p是一个素数,n是一个自然数,则p能整除(n^p-n).这个命题是正确的吗?如果是,请给个简单的证明.(n^p-n) 意思是:n的p次方,再减去n.
我又来了哦.看来你对数论很感兴趣啊,其实我也是的.对你的问题我们可以分两种情况加以讨论.情形一:n和p不互素.这种情况最简单.因为p是素数啊,这样n和p不互素的话必定有p能整除n,即存在整数k,使得n=kp,那么n^p-n 当然能被p整除啦,情形二:如果n和p是互素的,那么初等数论(建议你找些相关的书来读读)中有一个非常著名的费马(一个法国业余数学家,被成为业余数学之王)小定理:p是素数,n和p互素,那么有n^(p-1)≡1(mod p)这是一个同余式,等价的意思是n^(p-1)-1能被p整除.有了这个定理,那么(n^p-n)=n[n^(p-1)-1],它当然能被p整除啦,哈哈.综合上面的讨论就得出证明了.证明完毕,关于费马小定理的证明过程其实也不太难,你可以在相关的数论资料上找到,当然实在找不到我到时候再弄给你.