如图,在三角形ABC中,AB=AC,在AC上取点P,过点P做EF垂直于BC,交BA 的延长线于点E,垂足为点F,求证 AE=AP急
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:23:45
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如图,在三角形ABC中,AB=AC,在AC上取点P,过点P做EF垂直于BC,交BA 的延长线于点E,垂足为点F,求证 AE=AP急
如图,在三角形ABC中,AB=AC,在AC上取点P,过点P做EF垂直于BC,交BA 的延长线于点E,垂足为点F,求证 AE=AP
急
如图,在三角形ABC中,AB=AC,在AC上取点P,过点P做EF垂直于BC,交BA 的延长线于点E,垂足为点F,求证 AE=AP急
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
在三角形EBF中,∠BEF=90度—∠ABC
在三角形PCF中,∠CPF=90度—∠ACB
∵∠CPF=∠EPA
∴∠EPA=90度—∠ACB
∴∠EPA=∠BEF
在三角形AEP中,角相等对应边相等,
∴AE=AP
没图。。我也不知道自己要怎么画
∵AB=AC ∴∠B=∠C
又∵EF⊥BC,∴∠BEF=∠CPF
∠EPA与∠CPF为对顶角,
所以∠EPA=∠CPE=∠BEF。
所以△PAE为等腰三角形,且AE=AP
证明:
作AG⊥BC于点G
∵AB=AC
∴∠BAG=∠CAG
∵EF⊥BC
∴EF∥AG
∴∠AEP=∠BAG,∠APE=∠CAG
∴∠AEP=∠APE
∴AE=AP
∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB
在三角形EBF中,∠BEF=90度—∠ABC
在三角形PCF中,∠CPF=90度—∠ACB
∵∠CPF=∠EPA(对顶角相等)
∴∠EPA=90度—∠ACB
∴∠EPA=∠BEF
在三角形AEP中,角相等对应边相等,所以AE=AP
因为AB=AC
所以∠ABC=∠PCF
在三角形EBF和PCF中
因为∠ABC=∠PCF:∠EFB=∠PFC=90度
所以∠BEF=∠CPF=
又因为∠CPF与∠APE是对顶角,所以两脚相等
所以∠APE=∠BEF=∠BEP
所以AE=AP
图图图图