若a,b,c>0,求证(a平方+b平方)/c+(b平方+c平方)/a+(c平方+a平方)/b≥2(a+b+c)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 15:55:16
![若a,b,c>0,求证(a平方+b平方)/c+(b平方+c平方)/a+(c平方+a平方)/b≥2(a+b+c)](/uploads/image/z/10160002-10-2.jpg?t=%E8%8B%A5a%2Cb%2Cc%3E0%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%28a%E5%B9%B3%E6%96%B9%2Bb%E5%B9%B3%E6%96%B9%29%2Fc%2B%28b%E5%B9%B3%E6%96%B9%2Bc%E5%B9%B3%E6%96%B9%29%2Fa%2B%28c%E5%B9%B3%E6%96%B9%2Ba%E5%B9%B3%E6%96%B9%29%2Fb%E2%89%A52%28a%2Bb%2Bc%29)
若a,b,c>0,求证(a平方+b平方)/c+(b平方+c平方)/a+(c平方+a平方)/b≥2(a+b+c)
若a,b,c>0,求证(a平方+b平方)/c+(b平方+c平方)/a+(c平方+a平方)/b≥2(a+b+c)
若a,b,c>0,求证(a平方+b平方)/c+(b平方+c平方)/a+(c平方+a平方)/b≥2(a+b+c)
证明:已知a,b,c>0 ,求证(a平方+b平方)/c+(b平方+c平方)/a+(c平方+a平方)/b≥2(a+b+c)
(a²/b)+b>=2√[(a²/b)*b]=2a
同理可得:
(b²/c)+c>=2c
(c²/a)+a>=2a
三式相加后,两边减(a+b+c)即得
a²/b+b²/c+c²/a≥a+b+c
而(a²+b²)/c+(b²+c²)/a+(c²+a²)/b
=2(a²/b+b²/c+c²/a)
≥2(a+b+c)
故得证