已知直线y=-4/3x+4k(k>0)与x轴,y轴分别交于A,B,⊙O1与x轴切于D,与y轴切于E,与直线AB切于点C.(1)如图①,若k=1,求⊙O1的半径(2)如图②,求∠AO1B的度数(3)如图③,连接OC,CD,当k的值发生变化时,猜
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 18:02:18
![已知直线y=-4/3x+4k(k>0)与x轴,y轴分别交于A,B,⊙O1与x轴切于D,与y轴切于E,与直线AB切于点C.(1)如图①,若k=1,求⊙O1的半径(2)如图②,求∠AO1B的度数(3)如图③,连接OC,CD,当k的值发生变化时,猜](/uploads/image/z/10164128-32-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3D%EF%BC%8D4%2F3x%2B4k%28k%3E0%29%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%2Cy%E8%BD%B4%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%2CB%2C%E2%8A%99O1%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E5%88%87%E4%BA%8ED%2C%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E5%88%87%E4%BA%8EE%2C%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%E5%88%87%E4%BA%8E%E7%82%B9C.%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%E2%91%A0%2C%E8%8B%A5k%3D1%2C%E6%B1%82%E2%8A%99O1%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%BE%84%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%E2%91%A1%2C%E6%B1%82%E2%88%A0AO1B%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0%EF%BC%883%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%E2%91%A2%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5OC%2CCD%2C%E5%BD%93k%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%8F%91%E7%94%9F%E5%8F%98%E5%8C%96%E6%97%B6%2C%E7%8C%9C)
已知直线y=-4/3x+4k(k>0)与x轴,y轴分别交于A,B,⊙O1与x轴切于D,与y轴切于E,与直线AB切于点C.(1)如图①,若k=1,求⊙O1的半径(2)如图②,求∠AO1B的度数(3)如图③,连接OC,CD,当k的值发生变化时,猜
已知直线y=-4/3x+4k(k>0)与x轴,y轴分别交于A,B,⊙O1与x轴切于D,与y轴切于E,与直线AB切于点C.
(1)如图①,若k=1,求⊙O1的半径
(2)如图②,求∠AO1B的度数
(3)如图③,连接OC,CD,当k的值发生变化时,猜一猜∠OCD的大小是否会发生改变?若不变,求∠OCD的大小;若改变,求其变化的范围
已知直线y=-4/3x+4k(k>0)与x轴,y轴分别交于A,B,⊙O1与x轴切于D,与y轴切于E,与直线AB切于点C.(1)如图①,若k=1,求⊙O1的半径(2)如图②,求∠AO1B的度数(3)如图③,连接OC,CD,当k的值发生变化时,猜
(1)当K=1时,B坐标为(0,4),A坐标为(3,0)
那么AB=5
连接O1A、O1B、O1C、O1E、O1D
C、E为切点,所以∠O1EB=∠O1CB=90
O1E=O1C,O1B=O1B
所以△O1EB≌△O1CB
BE=BC
同理可得AD=AC
因为圆O1与X、Y轴都相切,所以设O1(r,r),
则BE=r-4,AD=r-3
AB=AC+BC=AD+BE=2r-7=5
X=6.
所以O1(6,6)
故半径为6
(2)已证△O1EB≌△O1CB,△O1AD≌△O1AC
所以,∠EO1B=∠CO1B,∠DO1A=∠CO1A
∠AO1B=∠CO1A+∠CO1B=(∠CO1E+∠CO1D)/2=90/2=45
(3)当K变化时,其值不会改变,恒为90°.
具体解答如下:
当K值变化时,OB=4k,OA=3k.
那么AB=5K
在(1)已证,当O1(r,r)时,AB=r-4k+r-3k=2r-7k
所以2r-7k=5k,r=6k
简单有四边形ODO1E为正方形,OD=O1E=6k
因此A为OD中点.所以OA=AD=AC
A到O、C、D距离相等,为△OCD外接圆圆心.
所以OD为圆A直径,∠OCD为直径所对
,为90度
快找人解啊!这道题我也不会啊!