已知直线y=x+m与椭圆2x²+y²=2交于P,Q两点,以P,Q为直径的圆经过原点,求m的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 20:09:51
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已知直线y=x+m与椭圆2x²+y²=2交于P,Q两点,以P,Q为直径的圆经过原点,求m的值
已知直线y=x+m与椭圆2x²+y²=2交于P,Q两点,以P,Q为直径的圆经过原点,求m的值
已知直线y=x+m与椭圆2x²+y²=2交于P,Q两点,以P,Q为直径的圆经过原点,求m的值
解设P(x1,y1),Q(x2,y2)
则由以P,Q为直径的圆经过原点,
知OP⊥OQ
即向量OP点乘OQ=(x1,y1)*(x2,y2)
=x1x2+y1y2=0
由直线y=x+m与椭圆2x²+y²=2
两个方程联立的分别消去x与y
得x1x2=(m²-2)/3,y1y2=.(2m²-2)/3
即(m²-2)/3+(2m²-2)/3=0
即3m²=4
即m=2/√3=2√3/3或m=-2/√3=-2√3/3