已知y=f(x)=xlnx.(1)求函数y=f(x)的图像在x=e处的切线方程; (2)设实数a>0,求函数F(x)=f(x)/a在[a,2a]上的最大值.(3)证明对一切x∈(0,+∞),都有lnx>1/e^x-2/ex成立.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 19:49:45
![已知y=f(x)=xlnx.(1)求函数y=f(x)的图像在x=e处的切线方程; (2)设实数a>0,求函数F(x)=f(x)/a在[a,2a]上的最大值.(3)证明对一切x∈(0,+∞),都有lnx>1/e^x-2/ex成立.](/uploads/image/z/10271529-9-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5y%3Df%28x%29%3Dxlnx.%281%29%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%9C%A8x%3De%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%9B+%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AE%BE%E5%AE%9E%E6%95%B0a%3E0%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0F%28x%29%3Df%28x%29%2Fa%E5%9C%A8%5Ba%2C2a%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC.%EF%BC%883%EF%BC%89%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%AF%B9%E4%B8%80%E5%88%87x%E2%88%88%280%2C%2B%E2%88%9E%29%2C%E9%83%BD%E6%9C%89lnx%3E1%2Fe%5Ex-2%2Fex%E6%88%90%E7%AB%8B.)
已知y=f(x)=xlnx.(1)求函数y=f(x)的图像在x=e处的切线方程; (2)设实数a>0,求函数F(x)=f(x)/a在[a,2a]上的最大值.(3)证明对一切x∈(0,+∞),都有lnx>1/e^x-2/ex成立.
已知y=f(x)=xlnx.
(1)求函数y=f(x)的图像在x=e处的切线方程;
(2)设实数a>0,求函数F(x)=f(x)/a在[a,2a]上的最大值.
(3)证明对一切x∈(0,+∞),都有lnx>1/e^x-2/ex成立.
已知y=f(x)=xlnx.(1)求函数y=f(x)的图像在x=e处的切线方程; (2)设实数a>0,求函数F(x)=f(x)/a在[a,2a]上的最大值.(3)证明对一切x∈(0,+∞),都有lnx>1/e^x-2/ex成立.
1、切线方程 x=e 点 y=f(e)=elne=e
斜率k=f'(x)=lne+e/e=2 y=f(x)=2(x-e)+e=2x-e
2、F(x)=f(x)/a=xlnx/a 求导 (lnx+1)/a a>0 所以倒数为增函数
x属于[a,2a]
(lna+1)/a (ln2a+1)/a
(lna+1)/a >0 a>1/e 导数大于0 F(x)为增 最大值为2ln(2a)
(ln2a+1)/a-2/e
令 g(x)= x(lnx-e^(-x)) 求导 的 lnx-e^(-x)+1+e^(-x)=lnx+1
当lnx+1>0 即 x>1/e g(x) 为增
当lnx+1
1
1、求导,得f'(x)=(xlnx)'=lnx+1,所以切线的斜率k=f'(e)=2,切点坐标为(e,e)。
2、F'(x)=(1/a)(lnx+1),由于a>0,所以F'(x)>0在区间[a,2a]上恒成立,也即F(x)在区间上单调递增,从而最大值为F(2a)。
3、应该是变式后构造函数,利用导数,确定新函数的单调性,再证明其最小值>0。。。思路应该是这样的,构造容易处理难,呵呵...
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1、求导,得f'(x)=(xlnx)'=lnx+1,所以切线的斜率k=f'(e)=2,切点坐标为(e,e)。
2、F'(x)=(1/a)(lnx+1),由于a>0,所以F'(x)>0在区间[a,2a]上恒成立,也即F(x)在区间上单调递增,从而最大值为F(2a)。
3、应该是变式后构造函数,利用导数,确定新函数的单调性,再证明其最小值>0。。。思路应该是这样的,构造容易处理难,呵呵。应该属于高三综合卷的压轴题类型了。
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切线方程 x=e 点 y=f(e)=elne=e
斜率k=f'(x)=lne+e/e=2 y=f(x)=2(x-e)+e=2x-e
2、F(x)=f(x)/a=xlnx/a 求导 (lnx+1)/a a>0 所以倒数为增函数
...
全部展开
切线方程 x=e 点 y=f(e)=elne=e
斜率k=f'(x)=lne+e/e=2 y=f(x)=2(x-e)+e=2x-e
2、F(x)=f(x)/a=xlnx/a 求导 (lnx+1)/a a>0 所以倒数为增函数
x属于[a,2a]
(lna+1)/a (ln2a+1)/a
(lna+1)/a >0 a>1/e 导数大于0 F(x)为增 最大值为2ln(2a)
(ln2a+1)/a<0 0< a<1/(2e)导数小于0 F(x)为减 最大值为ln(a)
x∈(0,+∞),假设 xlnx>x/e^x-2/e ---------》 x(lnx-e^(-x))>-2/e
令 g(x)= x(lnx-e^(-x)) 求导 的 lnx-e^(-x)+1+e^(-x)=lnx+1
当lnx+1>0 即 x>1/e g(x) 为增
当lnx+1<0 即 0
xlnx>x/e^x-2/e 成立
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