关于抛物线Y=X平方/2 与过点M(1,0)的直线L相交于A,B两点,O为坐标原点,若直线OA与OB的斜率之和为1,求直线方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 16:31:09
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关于抛物线Y=X平方/2 与过点M(1,0)的直线L相交于A,B两点,O为坐标原点,若直线OA与OB的斜率之和为1,求直线方程
关于抛物线Y=X平方/2 与过点M(1,0)的直线L相交于A,B两点,O为坐标原点,若直线OA与OB的斜率之和为1,求直线方程
关于抛物线Y=X平方/2 与过点M(1,0)的直线L相交于A,B两点,O为坐标原点,若直线OA与OB的斜率之和为1,求直线方程
∵直线L过点M(1,0)
∴设直线L的方程是y=k(x-1).(1)
∵抛物线是y=x²/2.(2)
解方程组(1),(2)得x=k±√(k²-2k),y=k[k±√(k²-2k)-1]
∴A,B的坐标分别是A(k+√(k²-2k),k[k+√(k²-2k)-1]),B(k-√(k²-2k),k[k-√(k²-2k)-1])
∵直线OA与OB的斜率之和为1
∴k[k+√(k²-2k)-1]/[k+√(k²-2k)]+k[k-√(k²-2k)-1]/[k-√(k²-2k)]=1
==>k=-1 (省约中间化简过程)
故直线方程是y=-(x-1),即y=1-x.