已知集合A={x|x^2-ax+a^2-19=0},B={x|log2(x^2-5x+8)=1},C={x|x^2+2x-8=0},若A∩B有交集与A∩C有交集同时成立,求实数a的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 13:45:05
![已知集合A={x|x^2-ax+a^2-19=0},B={x|log2(x^2-5x+8)=1},C={x|x^2+2x-8=0},若A∩B有交集与A∩C有交集同时成立,求实数a的值.](/uploads/image/z/1030569-33-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E9%9B%86%E5%90%88A%3D%7Bx%7Cx%5E2-ax%2Ba%5E2-19%3D0%7D%2CB%3D%7Bx%7Clog2%28x%5E2-5x%2B8%29%3D1%7D%2CC%3D%7Bx%7Cx%5E2%2B2x-8%3D0%7D%2C%E8%8B%A5A%E2%88%A9B%E6%9C%89%E4%BA%A4%E9%9B%86%E4%B8%8EA%E2%88%A9C%E6%9C%89%E4%BA%A4%E9%9B%86%E5%90%8C%E6%97%B6%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%80%BC.)
已知集合A={x|x^2-ax+a^2-19=0},B={x|log2(x^2-5x+8)=1},C={x|x^2+2x-8=0},若A∩B有交集与A∩C有交集同时成立,求实数a的值.
已知集合A={x|x^2-ax+a^2-19=0},B={x|log2(x^2-5x+8)=1},C={x|x^2+2x-8=0},若A∩B有交集与A∩C有交集同时成
立,求实数a的值.
已知集合A={x|x^2-ax+a^2-19=0},B={x|log2(x^2-5x+8)=1},C={x|x^2+2x-8=0},若A∩B有交集与A∩C有交集同时成立,求实数a的值.
由log2(x^2-5x+8)=1得x=2或x=3,也就是说B={2,3}
由x^2+2x-8=0得x=2或x=2或x=-4,也就是说C={2,-4}
因为A∩B有交集,
那麼A就可能含有2和3这两个元素,
把2代入x^2-ax+a^2-19=0,得a=-3或a=5
把3代入x^2-ax+a^2-19=0,得a=-2或a=5
因为A∩C有交集,
那麼A就可能含有2和-4这两个元素,
把2代入x^2-ax+a^2-19=0,得a=-3或a=5
把4代入x^2-ax+a^2-19=0,得a无解
也就是说A只有2和3这两个元素,没有4
将a=-3,a=5,a=-2,x=2,x=3分别代入x^2-ax+a^2-19=0,
最後看哪一种情况成立就行了
B={2,3}
C={2,-4}
A集合含有2这个元素时成立,解出a=5 或者-3
同时也可以考虑另一种情况 比如A集合为{3,-4}根据韦达定理,求不出a,所以不成立。