已知函数f(x)=sin(2x-丌/6) +1/2,x∈R(1)求f(x)的最小正周期T (2)证明f(x)+f(-x)=-2sin^2x
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 22:03:35
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已知函数f(x)=sin(2x-丌/6) +1/2,x∈R(1)求f(x)的最小正周期T (2)证明f(x)+f(-x)=-2sin^2x
已知函数f(x)=sin(2x-丌/6) +1/2,x∈R
(1)求f(x)的最小正周期T
(2)证明f(x)+f(-x)=-2sin^2x
已知函数f(x)=sin(2x-丌/6) +1/2,x∈R(1)求f(x)的最小正周期T (2)证明f(x)+f(-x)=-2sin^2x
① 周期T=2π/w(w=2)=π
所以最小正周期是T=π
②f(-x)=sin(-2x-丌/6) +1/2 f(x)=sin(2x-丌/6) +1/2
所以f(-x)+f(x)=sin(-2x-丌/6)+sin(2x-丌/6)+1
=-sin(2x+π/6)+sin(2x-丌/6)+1
=-(√3/2sin2x+1/2cos2x)+(√3/2sin2x-1/2cos2x)+1
=-cos2x+1
又因为1-2sin²x=cos2x 所以-cos2x+1=2sin²x=右边
原证明成立
(1)最小正周期T=2Pai/2=Pai
(2)f(x)+f(-x)=sin2xcosPai/6-cos2xsinPai/6+sin(-2x)cosPai/6-cos(-2x)sinPai/6+1
=sin2xcosPai/6-cos2x*1/2-sin(2x)cosPai/6-cos2x*1/2+1
=-cos2x+1
=-(1-2sin^2x)+1
=2sin^2x
T=2丌/2=π 原式把正弦函数展开得到1-cos2x=sin²x+cos²x-cos²x+sin²x=2sin²x