设f(x)是定义在〔-1,1〕上的奇函数,g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x=1对称,而当x属于〔-2,3〕时g(x)=--x^2+4x+c(c为常数)1.求f(x)的表达式2.对于任意x1.x2属于〔0,1〕且x1不等于x2求证 绝对值 (f(x2)-
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 20:01:04
![设f(x)是定义在〔-1,1〕上的奇函数,g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x=1对称,而当x属于〔-2,3〕时g(x)=--x^2+4x+c(c为常数)1.求f(x)的表达式2.对于任意x1.x2属于〔0,1〕且x1不等于x2求证 绝对值 (f(x2)-](/uploads/image/z/10398007-55-7.jpg?t=%E8%AE%BEf%28x%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8%E3%80%94-1%2C1%E3%80%95%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%2Cg%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E4%B8%8Ef%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFx%3D1%E5%AF%B9%E7%A7%B0%2C%E8%80%8C%E5%BD%93x%E5%B1%9E%E4%BA%8E%E3%80%94-2%2C3%E3%80%95%E6%97%B6g%28x%29%3D--x%5E2%2B4x%2Bc%EF%BC%88c%E4%B8%BA%E5%B8%B8%E6%95%B0%EF%BC%891.%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8F2.%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E6%84%8Fx1.x2%E5%B1%9E%E4%BA%8E%E3%80%940%2C1%E3%80%95%E4%B8%94x1%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8Ex2%E6%B1%82%E8%AF%81+%E7%BB%9D%E5%AF%B9%E5%80%BC+%EF%BC%88f%28x2%29-)
设f(x)是定义在〔-1,1〕上的奇函数,g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x=1对称,而当x属于〔-2,3〕时g(x)=--x^2+4x+c(c为常数)1.求f(x)的表达式2.对于任意x1.x2属于〔0,1〕且x1不等于x2求证 绝对值 (f(x2)-
设f(x)是定义在〔-1,1〕上的奇函数,g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x=1对称,而当x属于〔-2,3〕时g(x)=--x^2+4x+c(c为常数)
1.求f(x)的表达式
2.对于任意x1.x2属于〔0,1〕且x1不等于x2求证 绝对值 (f(x2)-f(x1))
设f(x)是定义在〔-1,1〕上的奇函数,g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x=1对称,而当x属于〔-2,3〕时g(x)=--x^2+4x+c(c为常数)1.求f(x)的表达式2.对于任意x1.x2属于〔0,1〕且x1不等于x2求证 绝对值 (f(x2)-
(设点A(x1 ,y1),B(x2 ,y2)关于x=1对称,则x1+x2=2 ,y1=y2)
1)因为g(x)与f(x)的图像关于直线x=1对称,当x在【2,3】时,g(x)=-x^2+4x-4
所以f(x)在【-1 ,0】上时,f(x)=-(2-x)^2+4(2-x)-4=-x^2
f(x)是定义在【-1,1】上的奇函数,所以f(x)=-x^2 ([-1,0]) ;x^2 ([0 ,1])
2) |f(x2)-f(x1)|= |x1^2-x2^2|= |x1+x2| * |x1-x2|
1.由题意,当2-X∈(-2,3)时,X∈(-1,4)
所以g(2-X)=-(2-X)²+4(2-X)+C (X∈(-1,4))
因为g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x=1对称,
所以f(X)=g(2-X)=-(2-X)²+4(2-X)+C =-X²+4+C .(X∈〔-1,1〕)
2.可设X1>X2,根据f(X)函数图像在(0...
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1.由题意,当2-X∈(-2,3)时,X∈(-1,4)
所以g(2-X)=-(2-X)²+4(2-X)+C (X∈(-1,4))
因为g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x=1对称,
所以f(X)=g(2-X)=-(2-X)²+4(2-X)+C =-X²+4+C .(X∈〔-1,1〕)
2.可设X1>X2,根据f(X)函数图像在(0,1)上 是递减的,
所以f(X1)<f(X2),即f(X1)-f(X2)<0
然后根据题意最终可证 绝对值 (f(x2)-f(x1))<2绝对值 (x2-x1)
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