已知如图,在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,将三角形ABE沿BC方向平移,使点E与G重合,的三角形GFC.若角B=60度,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形ABFG是菱形?证明你的结论.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 05:37:25
![已知如图,在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,将三角形ABE沿BC方向平移,使点E与G重合,的三角形GFC.若角B=60度,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形ABFG是菱形?证明你的结论.](/uploads/image/z/10533335-23-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAE%E6%98%AFBC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%AB%98%2C%E5%B0%86%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABE%E6%B2%BFBC%E6%96%B9%E5%90%91%E5%B9%B3%E7%A7%BB%2C%E4%BD%BF%E7%82%B9E%E4%B8%8EG%E9%87%8D%E5%90%88%2C%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2GFC.%E8%8B%A5%E8%A7%92B%3D60%E5%BA%A6%2C%E5%BD%93AB%E4%B8%8EBC%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%E6%97%B6%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABFG%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2%3F%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA.)
已知如图,在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,将三角形ABE沿BC方向平移,使点E与G重合,的三角形GFC.若角B=60度,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形ABFG是菱形?证明你的结论.
已知如图,在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,将三角形ABE沿BC方向平移,使点E与G重合,的三角形GFC.
若角B=60度,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形ABFG是菱形?证明你的结论.
已知如图,在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,将三角形ABE沿BC方向平移,使点E与G重合,的三角形GFC.若角B=60度,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形ABFG是菱形?证明你的结论.
当AB:BC=2:3时,四边形ABFG是菱形
证明:∵AD∥BC,AB∥GF
∴四边形ABFG为平行四边形
在RT△ABE中,∠B=60
∴∠BAE=90-60=30
∴AB=2BE=2CF
若AB:BC=2:3
则BC=3BE
∴BE=EF=CF
∴BF=2BE=AB
即平行四边形ABFG为菱形.
AB=BC
ab:bc=2:3 时。证明:设ab=x,则be=1/2x=fc,又因为ab=bf=x , 所以ab:bc=2:3
AB=2/3BC时
证:在平行四边形ABCD中,AD//BC
∵△ABE沿BC平移至△GFC
∴△ABE≌△GFC
∴∠GFC=∠B=60°
∴AB//GF
∵AD//BC
∴四边形ABFG是平行四边形
∵△ABE≌△GFC
∴BE=FC
∵BE=1/2AB
∴FC=1/2AB
∴BE+FC=2/3B...
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AB=2/3BC时
证:在平行四边形ABCD中,AD//BC
∵△ABE沿BC平移至△GFC
∴△ABE≌△GFC
∴∠GFC=∠B=60°
∴AB//GF
∵AD//BC
∴四边形ABFG是平行四边形
∵△ABE≌△GFC
∴BE=FC
∵BE=1/2AB
∴FC=1/2AB
∴BE+FC=2/3BC
∴EF=(1-2/3)BC=1/3BC
∴BF=2/3BC
∴BA=BF
∴平行四边形ABFG是菱形
选我吧!!!
收起
当AB=2/3BC时,四边形ABFG是菱形
3/2AB=bc时就会了
AB=2/3BC
角B=60,ABFG是菱形,所以AB=BF,又因为BE=EF=FG,所以AB=2/3BC
若角B=60度,要使四边形ABFG是菱形,则需要AB=BF,
因BE=AB/2,所以BE=BF/2=CF
所以要使四边形ABFG是菱形,需要BE=EF=CF.
在一个平面内,一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线相互垂直的平行四边形是菱形;四条边都相等的四边形是菱形。
回答:链接AF 反推过程
三角形ABE与三角形CFG全等,所以角GFC为60度,角GCF为90度,CF边长等于二分之一GF边长。
因为菱形ABFG,所以AB边长BF边长等于CF边长,故二分之三AB边长等于BC边长。
这种题目以后先了解定义再动笔。...
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在一个平面内,一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线相互垂直的平行四边形是菱形;四条边都相等的四边形是菱形。
回答:链接AF 反推过程
三角形ABE与三角形CFG全等,所以角GFC为60度,角GCF为90度,CF边长等于二分之一GF边长。
因为菱形ABFG,所以AB边长BF边长等于CF边长,故二分之三AB边长等于BC边长。
这种题目以后先了解定义再动笔。
收起
这道题你是已经假设ABFG是菱形,而后正面AB与BC的关系。
结论:AB=2/3BC
因为:角B=60,则:角BAE=30,BE=1/2AB,BE=FC
因为:ABFG是菱形,所以:AB=BF
所以:BC=BF+FC=AB+BE=3BE=3/2AB