三角形ABC中,D.E分别为AB ,AC的边上的中心点,且DC垂直于BE,BE=4,DC=6,求三角形ABC的面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 22:30:19
![三角形ABC中,D.E分别为AB ,AC的边上的中心点,且DC垂直于BE,BE=4,DC=6,求三角形ABC的面积.](/uploads/image/z/10744534-46-4.jpg?t=%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CD.E%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAAB+%2CAC%E7%9A%84%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%AD%E5%BF%83%E7%82%B9%2C%E4%B8%94DC%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EBE%2CBE%3D4%2CDC%3D6%2C%E6%B1%82%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF.)
三角形ABC中,D.E分别为AB ,AC的边上的中心点,且DC垂直于BE,BE=4,DC=6,求三角形ABC的面积.
三角形ABC中,D.E分别为AB ,AC的边上的中心点,且DC垂直于BE,BE=4,DC=6,求三角形ABC的面积.
三角形ABC中,D.E分别为AB ,AC的边上的中心点,且DC垂直于BE,BE=4,DC=6,求三角形ABC的面积.
请自己画出图形,这样子看起来简单得多.
连接DE, 则四边形DEBC的面积=三角形CDB+三角形CDE
以两个三角形均以CD为底,则BE是两个三角形的高的和!(DC垂直于BE)
所以四边形DEBC(梯形)的面积=三角形CDB+三角形CDE=1/2*DC*BE=12.
又因为D.E分别为AB ,AC的边上的中心点,所以BC=2DE.
设三角形ABC的高为h,则以梯形DEBC的高为1//2h.
则三角形ABC=1/2*BC*h=1/2*2DE*h=DE*h
梯形DEBC=1/2(DE+BC)*1/2h=3/4*DE*h
所以三角形ABC=4/3梯形DEBC=4/3*12=16
OK!
面积:4*6/2=12
可看成△ACD与△BCD的面积和
或看成△ABE与△BCE的面积和
把△ABC分成△ADE和△EDB和△EBC三部分。 过E点做EF,垂直于AB于F点。 已知DC垂直于EB, 所以S四边形DEBC=S△DEB+S△EBC=0.5×DO×BE+0.5×CO×BE=0.5×(DO+CO)×BE=0.5×DC×BE=12; D为AB的中点,所以S△ADE=0.5×EF×AD=0.5×EF×DB=S△EDB; 同理S△AEB=S△BC; 所以S△ABE=S△ADE+S△EDB=S△EBC; S△ABC=S△ADE+S△EDB+S△EBC=S△EDB+12=S△AEB+S△EBC=2×△EBC; 即0.5×DO×BE+12=0.5×CO×BE; 又,BE=4, DO+CO=DC=6; 结合两式可得,DO=2; 因此S△ADE=S△EDB=0.5×DO×BE=0.5×2×4=4; 所以S△ABC=S△ADE+S四边形DEBC=4+12=16;