y=x2+(1-a)x+1是关于x的二次函数,当x的取值范围是1=3时,y在x=1是取得最大值,则实数a的取值范围(要过程)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 17:36:30
![y=x2+(1-a)x+1是关于x的二次函数,当x的取值范围是1=3时,y在x=1是取得最大值,则实数a的取值范围(要过程)](/uploads/image/z/1083174-6-4.jpg?t=y%3Dx2%2B%281-a%29x%2B1%E6%98%AF%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%BD%93x%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%98%AF1%3D3%E6%97%B6%2Cy%E5%9C%A8x%3D1%E6%98%AF%E5%8F%96%E5%BE%97%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%2C%E5%88%99%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%EF%BC%88%E8%A6%81%E8%BF%87%E7%A8%8B%EF%BC%89)
y=x2+(1-a)x+1是关于x的二次函数,当x的取值范围是1=3时,y在x=1是取得最大值,则实数a的取值范围(要过程)
y=x2+(1-a)x+1是关于x的二次函数,当x的取值范围是1=3时,y在x=1是取得最大值,则实数a的取值范围(要过程)
y=x2+(1-a)x+1是关于x的二次函数,当x的取值范围是1=3时,y在x=1是取得最大值,则实数a的取值范围(要过程)
第一种情况:
当二次函数的对称轴不在[1,3]内时,此时,对称轴一定在[1,3]的右边,函数方能在这个区域取得最大值,你可以从图像上看出来,即:
x=(a-1)/2>3,即a>7
第二种情况:
当对称轴在[1,3]内时,对称轴一定是在区间[1,3]的中点的右边,因为如果在中点的左边的话,就是在x=3的地方取得最大值,即:
x=(a-1)/2≥(1+3)/2,即a≥5(此处若a取5的话,函数就在1和3的地方都取得最大值)
综合有:a≥5
若有不懂,请继续问我
由题可知二次函数图像是一个过(0,1)点开口向上的图像,图像有两种情况
第一种情况:
对称轴不在【1,3】内,即对称轴在【1,3】的左侧,这样在【1,3】区间X增大Y增大,X=1不可能是这样区间的最大值,即这个图像不成立。
第二种情况:
对称轴在【1,3】区间,X=1是可能取最大值的,把X=1代入二次函数即y1=1+(1-a)+1=3-a,同理把x=3代入二次函数即...
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由题可知二次函数图像是一个过(0,1)点开口向上的图像,图像有两种情况
第一种情况:
对称轴不在【1,3】内,即对称轴在【1,3】的左侧,这样在【1,3】区间X增大Y增大,X=1不可能是这样区间的最大值,即这个图像不成立。
第二种情况:
对称轴在【1,3】区间,X=1是可能取最大值的,把X=1代入二次函数即y1=1+(1-a)+1=3-a,同理把x=3代入二次函数即y2=13-3a,因为x=1时取最大值,所以y1>=y2即3-a>=13-3a,即a>=5
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1<=x>=3是不是弄错了,那不是成了x≥1和x≥3,如果有x≥1没必要再约束x≥3,
是不是应该是1≤x≤3。
解题关键y=x^2+(1-a)x+1 ——> y= [x+(1-a)/2]^2+1-[(1-a)/2]^2
∵对称轴x=(a-1)/2
当1≤x≤3时,y在x=1是取得最大值
∴(1+3)/2<(a-1)/2≤3
5<a-1≤6
6<a≤7