如图……,在等腰梯形 ABCD 中,延长底 CB 到 E,使 EB=AD,连结AE,(1)求证:AE=CA 【已完成】(2)若恰有 AC 平分∠BCD,AC⊥AB,AD=2,试求四边形 AECD 的周长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 00:32:32
![如图……,在等腰梯形 ABCD 中,延长底 CB 到 E,使 EB=AD,连结AE,(1)求证:AE=CA 【已完成】(2)若恰有 AC 平分∠BCD,AC⊥AB,AD=2,试求四边形 AECD 的周长.](/uploads/image/z/1100927-47-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E2%80%A6%E2%80%A6%2C%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%A2%AF%E5%BD%A2+ABCD+%E4%B8%AD%2C%E5%BB%B6%E9%95%BF%E5%BA%95+CB+%E5%88%B0+E%2C%E4%BD%BF+EB%3DAD%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93AE%2C%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAE%3DCA+%E3%80%90%E5%B7%B2%E5%AE%8C%E6%88%90%E3%80%91%282%29%E8%8B%A5%E6%81%B0%E6%9C%89+AC+%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0BCD%2CAC%E2%8A%A5AB%2CAD%3D2%2C%E8%AF%95%E6%B1%82%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2+AECD+%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF.)
如图……,在等腰梯形 ABCD 中,延长底 CB 到 E,使 EB=AD,连结AE,(1)求证:AE=CA 【已完成】(2)若恰有 AC 平分∠BCD,AC⊥AB,AD=2,试求四边形 AECD 的周长.
如图……,在等腰梯形 ABCD 中,延长底 CB 到 E,使 EB=AD,连结AE,
(1)求证:AE=CA 【已完成】
(2)若恰有 AC 平分∠BCD,AC⊥AB,AD=2,试求四边形 AECD 的周长.
如图……,在等腰梯形 ABCD 中,延长底 CB 到 E,使 EB=AD,连结AE,(1)求证:AE=CA 【已完成】(2)若恰有 AC 平分∠BCD,AC⊥AB,AD=2,试求四边形 AECD 的周长.
AC平分BCD 所以角BCA=ACD 又BCA=CAD 所以AD=DC=2 SO AB=2 SO 三角形EBA为等腰 由外角推出角ABC=两倍的ACB SO三角形ABC为90 60 30 的特殊三角形.然后就好求了.答案是10+2根3
重点我都讲到了,自己再想下,分就给我好了
因为 AC平分角BCD,
所以 ∠BAC=∠ACD=∠DAC
可得 AD=CD=2
∠BCD+∠ADC=∠BCD+∠BAD=180°
即∠BAC+3∠ACB=180°
∠BAC=90°,所以∠ACB=∠ADC=∠CAD=30°
进而可求的∠E=∠EAB=30°
AB=BE=2
在三角形ABE中做高或者用正弦定理可求的BE=2√3...
全部展开
因为 AC平分角BCD,
所以 ∠BAC=∠ACD=∠DAC
可得 AD=CD=2
∠BCD+∠ADC=∠BCD+∠BAD=180°
即∠BAC+3∠ACB=180°
∠BAC=90°,所以∠ACB=∠ADC=∠CAD=30°
进而可求的∠E=∠EAB=30°
AB=BE=2
在三角形ABE中做高或者用正弦定理可求的BE=2√3
在三角形ABC中,BC=AB/sin30°=4
这样周长为2+2+2+4+2√3=10+2√3
收起
∵AC 平分∠BCD,等腰梯形 ABCD
∴∠DAC=∠ACD=∠ACB,AB=CD
∴AD=CD=AB=BE=2
∵△EBA≌△ADC
∴∠E=∠EAB=∠DAC=∠ACB=1/2∠ABC,∠BAC=90°
∴∠ACB=1/2∠ABC=30°
∴AE=AC=2√3;BC=4
∴四边形 AECD 的周长=3AD+BC+AE=10+2√3
连BD 由题知道,∠BCA=∠DCA ∠CBD=∠ADB 所以已推出∠BCA=30°
AD=DC=EB=2.AE=BD=AC=根号3 BC=4
所以周长为10+根号3