函数f(x)=|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+|4x-1|+|5x-1|的最小值求详细的↖(^ω^)↗.初升高伤不起啊╭(╯^╰)╮巧算巧算
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 03:31:04
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函数f(x)=|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+|4x-1|+|5x-1|的最小值
求详细的↖(^ω^)↗.初升高伤不起啊╭(╯^╰)╮
巧算巧算
函数f(x)=|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+|4x-1|+|5x-1|的最小值求详细的↖(^ω^)↗.初升高伤不起啊╭(╯^╰)╮巧算巧算
分区间讨论,打字慢的伤不起呀,负无穷到1/5],[1/5,1/4)[1/4,1/3)[1/3,1/2)[1/2,1)[1,无穷大),去掉绝对值,再算最小值就简单多了,结果分别是2,3/5,7/4,2,7/2,10,最后最小值就是3/5,我没仔细算,你在看看吧
.不是大题?小填空题的话,直接把临界值带入就好了,只用试5个值应该比较快了吧
零点分段法。五个小式对应5个零点,分别为1,1/2,1/3,1/4,1/5
在数轴上表上这五个零点,则可将整个实数集分为6个区域
下面只需分类讨论,在每个区域内,各个小式的正负号的情况,从而去掉绝对值号,变为一个一次式,就可以在各个区间内求最值了,最后汇总起来取最小值即可...
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零点分段法。五个小式对应5个零点,分别为1,1/2,1/3,1/4,1/5
在数轴上表上这五个零点,则可将整个实数集分为6个区域
下面只需分类讨论,在每个区域内,各个小式的正负号的情况,从而去掉绝对值号,变为一个一次式,就可以在各个区间内求最值了,最后汇总起来取最小值即可
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①x≥1时,f﹙x﹚=15x-5≥10
②1/2≤x<1时,f﹙x﹚=13x-3≥7/2
③1/3≤x<1/2时,f﹙x﹚=9x-1≥2
④1/4≤x<1/3时,f﹙x﹚=3x+1≥7/4
⑤1/5<x<1/4时,f﹙x﹚=-5x+3>7/4
⑥x≤1/5时,f﹙x﹚=-15x+5≥2
∴f﹙x﹚的最小值为7/4...
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①x≥1时,f﹙x﹚=15x-5≥10
②1/2≤x<1时,f﹙x﹚=13x-3≥7/2
③1/3≤x<1/2时,f﹙x﹚=9x-1≥2
④1/4≤x<1/3时,f﹙x﹚=3x+1≥7/4
⑤1/5<x<1/4时,f﹙x﹚=-5x+3>7/4
⑥x≤1/5时,f﹙x﹚=-15x+5≥2
∴f﹙x﹚的最小值为7/4
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