已知实数x,y满足不等式/x/+/y/≤1,若ax-y的最大值和最小值分别为1和-1,则实数a的取值范围是__________
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 23:30:35
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已知实数x,y满足不等式/x/+/y/≤1,若ax-y的最大值和最小值分别为1和-1,则实数a的取值范围是__________
已知实数x,y满足不等式/x/+/y/≤1,若ax-y的最大值和最小值分别为1和-1,则实数a的取值范围是__________
已知实数x,y满足不等式/x/+/y/≤1,若ax-y的最大值和最小值分别为1和-1,则实数a的取值范围是__________
可以用作图法来计算,作ax-y的图,看他在什么时候取最大值和最小值,以及讨论x和y的符号画出/x/+/y/≤1的区域,-1≤a≤1
作图可知,不等式|x|+|y|≤1表示以A(-1,0),B(0,1),C(1,0),D(0,-1)为顶点的正方形的边界及其内部区域。
令b=ax-y,变形得y=ax-b,表示一条直线,记为L,则直线L的斜率为a,纵截距为-b,依题意知-1≤b≤1,所以-1≤-b≤1,
则题意即为,过正方形ABCD内(包括边界)任一点作一条斜率为a的直线L,L的纵截距的最大值和最小值分别为1和-1。...
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作图可知,不等式|x|+|y|≤1表示以A(-1,0),B(0,1),C(1,0),D(0,-1)为顶点的正方形的边界及其内部区域。
令b=ax-y,变形得y=ax-b,表示一条直线,记为L,则直线L的斜率为a,纵截距为-b,依题意知-1≤b≤1,所以-1≤-b≤1,
则题意即为,过正方形ABCD内(包括边界)任一点作一条斜率为a的直线L,L的纵截距的最大值和最小值分别为1和-1。作图可知,
当a>1时,直线L在经过点A时,纵截距会大于1,在经过点C时,纵截距会小于-1,不符题意;
当a<-1时,直线L在经过点A时,纵截距会小于-1,在经过点C时,纵截距会大于1,不符题意;
所以-1≤a≤1
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