△abc中,分别以ab,ac为边向外做△abd和△ace,连接de,点m,n,f,g分别是bc,ce,ed,db上的中点.(2)如图,若△abd与△ace为等边三角形,则四边形mnfg的形状是(),且∠gmn=()
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 02:07:38
![△abc中,分别以ab,ac为边向外做△abd和△ace,连接de,点m,n,f,g分别是bc,ce,ed,db上的中点.(2)如图,若△abd与△ace为等边三角形,则四边形mnfg的形状是(),且∠gmn=()](/uploads/image/z/11397570-42-0.jpg?t=%E2%96%B3abc%E4%B8%AD%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BB%A5ab%2Cac%E4%B8%BA%E8%BE%B9%E5%90%91%E5%A4%96%E5%81%9A%E2%96%B3abd%E5%92%8C%E2%96%B3ace%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5de%2C%E7%82%B9m%2Cn%2Cf%2Cg%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFbc%2Cce%2Ced%2Cdb%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9.%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E8%8B%A5%E2%96%B3abd%E4%B8%8E%E2%96%B3ace%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E5%88%99%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2mnfg%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6%E6%98%AF%EF%BC%88%EF%BC%89%2C%E4%B8%94%E2%88%A0gmn%3D%EF%BC%88%29)
△abc中,分别以ab,ac为边向外做△abd和△ace,连接de,点m,n,f,g分别是bc,ce,ed,db上的中点.(2)如图,若△abd与△ace为等边三角形,则四边形mnfg的形状是(),且∠gmn=()
△abc中,分别以ab,ac为边向外做△abd和△ace,连接de,点m,n,f,g分别是bc,ce,ed,db上的中点.(2)如图,若△abd与△ace为等边三角形,则四边形mnfg的形状是(),且∠gmn=()
△abc中,分别以ab,ac为边向外做△abd和△ace,连接de,点m,n,f,g分别是bc,ce,ed,db上的中点.(2)如图,若△abd与△ace为等边三角形,则四边形mnfg的形状是(),且∠gmn=()
四边形mnfg是菱形
证明:连接dc,be,设dc于be相交于o,dc与mn相交于p
因为三角形abd是等边三角形
所以ad=ab
角dab=60度
因为三角形ace是等边三角形
所以ae=ac
角eac=60度
因为角dac=角dab+角bac=60+角bac
角bae=角bac+角eac=60+角bac
所以三角形dac和三角形bae全等(SAS)
所以dc=be
角oda=角oba
所以a,d,b,o四点共圆
所以角dab=角dob
所以角dob=60度
因为角dob+角doe=180度
所以角doe=120度
因为角doe=角boc
所以角boc=120度
因为m,n,f,g分别是bc ,ce ,ed ,db上的中点
所以gm ,mn ,nf ,fg分别是三角形dbc,三角形bce,三角形dce,和三角形bde的中位线
所以gm=1/2dc
gm平行dc
所以角gmn+角mpo=180度
mn=1/2be
mn平行be
所以角boc+角mpo=180度
nf=1/2dc
fg=1/2be
所以gm=mn=nf=fg
所以四边形mnfg是菱形
角mpo=180-120=60度
角gmn=180-60=120度
所以角gmn=120度