一道看似简单的几何题在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分别是边BC、CD延长线上的点,且∠EAF=1/2∠BAD,EF、BE、FD有怎样的数量关系,写出猜想并证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 21:27:12
![一道看似简单的几何题在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分别是边BC、CD延长线上的点,且∠EAF=1/2∠BAD,EF、BE、FD有怎样的数量关系,写出猜想并证明](/uploads/image/z/11447098-34-8.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E7%9C%8B%E4%BC%BC%E7%AE%80%E5%8D%95%E7%9A%84%E5%87%A0%E4%BD%95%E9%A2%98%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%3DAD%2C%E2%88%A0B%2B%E2%88%A0D%3D180%C2%B0%2CE%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E8%BE%B9BC%E3%80%81CD%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E2%88%A0EAF%3D1%2F2%E2%88%A0BAD%2CEF%E3%80%81BE%E3%80%81FD%E6%9C%89%E6%80%8E%E6%A0%B7%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E5%86%99%E5%87%BA%E7%8C%9C%E6%83%B3%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E)
一道看似简单的几何题在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分别是边BC、CD延长线上的点,且∠EAF=1/2∠BAD,EF、BE、FD有怎样的数量关系,写出猜想并证明
一道看似简单的几何题
在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分别是边BC、CD延长线上的点,且∠EAF=1/2∠BAD,EF、BE、FD有怎样的数量关系,写出猜想并证明
一道看似简单的几何题在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分别是边BC、CD延长线上的点,且∠EAF=1/2∠BAD,EF、BE、FD有怎样的数量关系,写出猜想并证明
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BE=FD+EF
延长FD至点G,使∠GAF=∠EAF,连接AG
∵∠EAF=1/2∠BAD
∴∠EAG=2∠EAF=∠BAD
∴∠BAE=∠DAG
∵ ∠B+∠D=180°
∴ ∠ADG=∠B
∵ AB=AD
∴ △DAG≌△BAE
∴ GA=EA,GD=BE
∵∠GAF=∠EAF,GA=EA,AF=AF
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BE=FD+EF
延长FD至点G,使∠GAF=∠EAF,连接AG
∵∠EAF=1/2∠BAD
∴∠EAG=2∠EAF=∠BAD
∴∠BAE=∠DAG
∵ ∠B+∠D=180°
∴ ∠ADG=∠B
∵ AB=AD
∴ △DAG≌△BAE
∴ GA=EA,GD=BE
∵∠GAF=∠EAF,GA=EA,AF=AF
∴ △GAF≌△EAF
∴GF=EF
∴BE=DG=FD+GF=FD+EF
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