如图,在平行四边形ABCD中,AF,BE,CE,DF分别是四个内角的平分线,AF与BE相交于点G,CE与DF相交于点H小亮用刻度尺量出图中线段的长,发现GH+AB=BC,请证明这个结论.麻烦你们快点解决,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 13:07:50
![如图,在平行四边形ABCD中,AF,BE,CE,DF分别是四个内角的平分线,AF与BE相交于点G,CE与DF相交于点H小亮用刻度尺量出图中线段的长,发现GH+AB=BC,请证明这个结论.麻烦你们快点解决,](/uploads/image/z/11467681-25-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAF%2CBE%2CCE%2CDF%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E5%9B%9B%E4%B8%AA%E5%86%85%E8%A7%92%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2CAF%E4%B8%8EBE%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9G%2CCE%E4%B8%8EDF%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9H%E5%B0%8F%E4%BA%AE%E7%94%A8%E5%88%BB%E5%BA%A6%E5%B0%BA%E9%87%8F%E5%87%BA%E5%9B%BE%E4%B8%AD%E7%BA%BF%E6%AE%B5%E7%9A%84%E9%95%BF%2C%E5%8F%91%E7%8E%B0GH%2BAB%3DBC%2C%E8%AF%B7%E8%AF%81%E6%98%8E%E8%BF%99%E4%B8%AA%E7%BB%93%E8%AE%BA.%E9%BA%BB%E7%83%A6%E4%BD%A0%E4%BB%AC%E5%BF%AB%E7%82%B9%E8%A7%A3%E5%86%B3%2C)
如图,在平行四边形ABCD中,AF,BE,CE,DF分别是四个内角的平分线,AF与BE相交于点G,CE与DF相交于点H小亮用刻度尺量出图中线段的长,发现GH+AB=BC,请证明这个结论.麻烦你们快点解决,
如图,在平行四边形ABCD中,AF,BE,CE,DF分别是四个内角的平分线,AF与BE相交于点G,CE与DF相交于点H小亮用刻度
尺量出图中线段的长,发现GH+AB=BC,请证明这个结论.麻烦你们快点解决,
如图,在平行四边形ABCD中,AF,BE,CE,DF分别是四个内角的平分线,AF与BE相交于点G,CE与DF相交于点H小亮用刻度尺量出图中线段的长,发现GH+AB=BC,请证明这个结论.麻烦你们快点解决,
证明因为ABCD是平行四边形
所以AB=CD AD=BC
角BAE=角DCF
角ABF=角EDC
AD平行BC
所以角AEB=角EBC
因为BE平分角ABC
所以角ABE=角EBC=1/2角ABF
所以角ABE=角AEB
所以AB=AE
因为CE平分角EDC
所以角FDC=1/2角EDC
所以角ABE=角FDC
角BAE=角DCF(已证)
AB=CD(已证)
所以三角形ABE和三角形DCF全等(ASA)
所以角ABE=角DFC
AE=CF
角EBC=角DFC
所以FH平行BG
因为角ABE=角HFC
角BAG=1/2角ABE=1/2角DCB=角HCF
所以角BAG=角HCF
AB=CF(已证)
所以三角形ABG和三角形CFH全等(ASA)
所以BG=HF
因为BG平行FH
所以BFHG是平行四边形
所以GH=BF
因为BC=BF+CF
所以BC=AB+GH
你的图有没有,我只说说思路, ab,cd为平行四边形abcd的短边,ad,bc为长边 , e,f 分别在ad,bc上 依题意可以证得ab=ae=bf,cd=de=cf,所以,ab=1/2ad=1/2bc 还可证得g,h分别是af,df中点,所以,gh=1/2ad=1/2bc 所以,gh+ab=bc