如图,已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△CDE,AC=BC,CD=CE,M,N分别为A,EBD中点(1)判断CM与CN的位置关系和数量关系(2)若△CDE绕C旋转任意角度,其他条件不变,则(1)中的结论是否仍成立?试证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 13:54:04
![如图,已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△CDE,AC=BC,CD=CE,M,N分别为A,EBD中点(1)判断CM与CN的位置关系和数量关系(2)若△CDE绕C旋转任意角度,其他条件不变,则(1)中的结论是否仍成立?试证明](/uploads/image/z/11530684-28-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%AD%89%E8%85%B0Rt%E2%96%B3ABC%E5%92%8C%E7%AD%89%E8%85%B0Rt%E2%96%B3CDE%2CAC%3DBC%2CCD%3DCE%2CM%2CN%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAA%2CEBD%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%88%A4%E6%96%ADCM%E4%B8%8ECN%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%92%8C%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E2%96%B3CDE%E7%BB%95C%E6%97%8B%E8%BD%AC%E4%BB%BB%E6%84%8F%E8%A7%92%E5%BA%A6%2C%E5%85%B6%E4%BB%96%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B8%8D%E5%8F%98%2C%E5%88%99%EF%BC%881%EF%BC%89%E4%B8%AD%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%BB%8D%E6%88%90%E7%AB%8B%3F%E8%AF%95%E8%AF%81%E6%98%8E)
如图,已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△CDE,AC=BC,CD=CE,M,N分别为A,EBD中点(1)判断CM与CN的位置关系和数量关系(2)若△CDE绕C旋转任意角度,其他条件不变,则(1)中的结论是否仍成立?试证明
如图,已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△CDE,AC=BC,CD=CE,M,N分别为A,EBD中点
(1)判断CM与CN的位置关系和数量关系
(2)若△CDE绕C旋转任意角度,其他条件不变,则(1)中的结论是否仍成立?试证明
如图,已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△CDE,AC=BC,CD=CE,M,N分别为A,EBD中点(1)判断CM与CN的位置关系和数量关系(2)若△CDE绕C旋转任意角度,其他条件不变,则(1)中的结论是否仍成立?试证明
(1)CM=CN,MC⊥CN,
理由是:∵∠ACE=∠BCD=90°,
∴在△ACE和△BCD中
AC=BC
∠ACE=∠BCD
CE=CD
∴△ACE≌△BCD,
∴AE=BD,∠AEC=∠BDC,∠EAC=∠DBC,
∵∠ACE=∠BCD=90°,M为AE中点,N为BD中点,
∴CM=AM=ME=
1
2
AE,CN=DN=BN=
1
2
BD,
∴CM=CN,∠MAC=∠MCA,∠NDC=∠NCD,
∵∠AEC=∠BDC,∠EAC=∠DBC,
∴∠MCA+∠NCD=90°,
∴∠MCN=180°-90°=90°,
即MC⊥CN.
(2)成立,
证明:∵∠ACE=∠BCD=90°,∠ECB=∠ECB,
∴∠ECA=∠DCB,
∴在△ACE和△BCD中
AC=BC
∠ACE=∠BCD
CE=CD
∴△ACE≌△BCD,
∴AE=BD,∠AEC=∠BDC,
∵M、N分别为AE、BD中点,
∴EM=DN,
在△MEC和△NDC中
ME=DN
∠MEC=∠NDC
EC=DC
∴△MEC≌△NDC,
∴CM=CN,∠ECM=∠NCD,
∴∠MCN=∠ECM+∠ECN=∠NCD+∠ECN=∠ECD=90°,
∴CM⊥CN.