(1/2)在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,E为棱CC1上异于C,C1的一点,EA⊥EB1,已知AB=√2,BB1...(1/2)在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,E为棱CC1上异于C,C1的一点,EA⊥EB1,已知AB=√2,BB1=2,B
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 17:44:55
![(1/2)在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,E为棱CC1上异于C,C1的一点,EA⊥EB1,已知AB=√2,BB1...(1/2)在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,E为棱CC1上异于C,C1的一点,EA⊥EB1,已知AB=√2,BB1=2,B](/uploads/image/z/11564344-64-4.jpg?t=%281%2F2%29%E5%9C%A8%E4%B8%89%E6%A3%B1%E6%9F%B1ABC%EF%BC%8DA1B1C1%E4%B8%AD%2CAB%E2%8A%A5%E4%BE%A7%E9%9D%A2BB1C1C%2CE%E4%B8%BA%E6%A3%B1CC1%E4%B8%8A%E5%BC%82%E4%BA%8EC%2CC1%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2CEA%E2%8A%A5EB1%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5AB%EF%BC%9D%E2%88%9A2%2CBB1...%281%2F2%29%E5%9C%A8%E4%B8%89%E6%A3%B1%E6%9F%B1ABC%EF%BC%8DA1B1C1%E4%B8%AD%2CAB%E2%8A%A5%E4%BE%A7%E9%9D%A2BB1C1C%2CE%E4%B8%BA%E6%A3%B1CC1%E4%B8%8A%E5%BC%82%E4%BA%8EC%2CC1%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2CEA%E2%8A%A5EB1%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5AB%EF%BC%9D%E2%88%9A2%2CBB1%EF%BC%9D2%2CB)
(1/2)在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,E为棱CC1上异于C,C1的一点,EA⊥EB1,已知AB=√2,BB1...(1/2)在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,E为棱CC1上异于C,C1的一点,EA⊥EB1,已知AB=√2,BB1=2,B
(1/2)在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,E为棱CC1上异于C,C1的一点,EA⊥EB1,已知AB=√2,BB1...
(1/2)在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,E为棱CC1上异于C,C1的一点,EA⊥EB1,已知AB=√2,BB1=2,B
(1/2)在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,E为棱CC1上异于C,C1的一点,EA⊥EB1,已知AB=√2,BB1...(1/2)在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,E为棱CC1上异于C,C1的一点,EA⊥EB1,已知AB=√2,BB1=2,B
因AB⊥面BB1C1C,故AB⊥BE.
又EB1⊥EA,且EA在面BCC1B1内的射影为EB.
由三垂线定理的逆定理知EB1⊥BE,因此BE是异面直线AB与EB1的公垂线,
在平行四边形BCC1B1中,设EB=x,则EB1=√(4-x)²
未完待续
(Ⅰ)因AB⊥面BB1C1C,故AB⊥BE.
又EB1⊥EA,且EA在面BCC1B1内的射影为EB.
由三垂线定理的逆定理知EB1⊥BE,因此BE是异面直线AB与EB1的公垂线,
在平行四边形BCC1B1中,设EB=x,则EB1=
4-x2
,作BD⊥CC1,交CC1于D,则BD=BC•sin
π
3
全部展开
(Ⅰ)因AB⊥面BB1C1C,故AB⊥BE.
又EB1⊥EA,且EA在面BCC1B1内的射影为EB.
由三垂线定理的逆定理知EB1⊥BE,因此BE是异面直线AB与EB1的公垂线,
在平行四边形BCC1B1中,设EB=x,则EB1=
4-x2
,作BD⊥CC1,交CC1于D,则BD=BC•sin
π
3
=
3
2
.在△BEB1中,由面积关系得
1
2
x
4-x2
=
1
2
•2•
3
2
,即(x2-1)(x2-3)=0.解得x=±1,x=±
3
(负根舍去)当x=
3
时,在△BCE中,CE2+12-2CE•cos
π
3
=3,解之得CE=2,故此时E与C1重合,由题意舍去x=
3
.
因此x=1,即异面直线AB与EB1的距离为1.
(Ⅱ)过E作EG∥B1A1,则GE⊥面BCC1B,故GE⊥EB1且GE在圆A1B1E内,
又已知AE⊥EB1
故∠AEG是二面角A-EB1-A1的平面角.
因EG∥B1A1∥BA,∠AEG=∠BAE,故tanAEG=
BE
AB
=
1
2
=
2
2 .
收起