如图 △abc是圆o的内接三角形sin∠B=4/5,AC=8,求圆O的半径.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 13:13:16
![如图 △abc是圆o的内接三角形sin∠B=4/5,AC=8,求圆O的半径.](/uploads/image/z/11573543-47-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE+%E2%96%B3abc%E6%98%AF%E5%9C%86o%E7%9A%84%E5%86%85%E6%8E%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2sin%E2%88%A0B%3D4%2F5%2CAC%3D8%2C%E6%B1%82%E5%9C%86O%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%BE%84.)
如图 △abc是圆o的内接三角形sin∠B=4/5,AC=8,求圆O的半径.
如图 △abc是圆o的内接三角形sin∠B=4/5,AC=8,求圆O的半径.
如图 △abc是圆o的内接三角形sin∠B=4/5,AC=8,求圆O的半径.
显然∠AOC=2∠B
sin∠B=sin∠AOC/2=4/5
则cos∠AOC=cos2∠B=1-2sin²∠B
=-7/25
画图有OA向量-OC向量=CA向量
则(OA向量-OC向量)²=(CA向量)²=64
则∵|OA|=|OC|=r
则(OA向量-OC向量)²=2r²-2r²cos∠AOC=64,
得64/25r²=64
即r=5,半径为五,本题考查平面向量
如解决您的问题,求采纳
因为△ABC内接于圆
根据正弦定理有:b:sinB=2R(其中b=AC,B角是AC的对边,R为外接圆的半径)
∴8:4/5=2R
解出:R=5
故所求的圆O的半径等于5