若实数x、y满足{1≤x+y≤3 、-1≤x-y≤1}求4x+2y的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:42:06
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若实数x、y满足{1≤x+y≤3 、-1≤x-y≤1}求4x+2y的取值范围
若实数x、y满足{1≤x+y≤3 、-1≤x-y≤1}求4x+2y的取值范围
若实数x、y满足{1≤x+y≤3 、-1≤x-y≤1}求4x+2y的取值范围
2≤4x+2y≤10
1≤x+y≤3 ①
-1≤x-y≤1 ②
①*3得 3≤3(x+y)≤9 ④
③+② 得 2≤4x+2y≤10
4x+2y
=3(x+y)+(x-y)
因为1≤x+y≤3
所以3≤3(x+y)≤9
又-1≤x-y≤1
所以相加得
2≤4x+2y≤10
解,设4x+2y=a(x+y)+b(x-y)
解得a=3,b=1
所以2≤4x+2y≤10