关于三角形中位线在△ABC中,AD为BC边上的中线,G为AD上一点,且GD=1/2AG,BG交AC于点E,CG交AB于点F.求证:E、F分别AC、AB的中点如图
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 18:08:50
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关于三角形中位线在△ABC中,AD为BC边上的中线,G为AD上一点,且GD=1/2AG,BG交AC于点E,CG交AB于点F.求证:E、F分别AC、AB的中点如图
关于三角形中位线
在△ABC中,AD为BC边上的中线,G为AD上一点,且GD=1/2AG,BG交AC于点E,CG交AB于点F.
求证:E、F分别AC、AB的中点
如图
关于三角形中位线在△ABC中,AD为BC边上的中线,G为AD上一点,且GD=1/2AG,BG交AC于点E,CG交AB于点F.求证:E、F分别AC、AB的中点如图
这其实考察的三角形重心问题
因为AD是BC边上的中线且AG/GD=2,
所以G是三角形的重心,
BG和CG均通过G点,
所以BE和CF都是中线,
故E、F分别AC、AB的中点 .
AD是BC边上的中线,AG/GD=2,
G是三角形的重心,BG和CG均通过G点,所以BE和CF都是中线,
故E、F分别AC、AB的中点 。
延长GD至M,合DM=GD。连结BM,CM,BD=CD,则四边形BMCG是平行四边形 ,
BM‖CG,CM‖BG,
AG=2GD,AG=GM,GE‖CM,GE是三角形AMC的中位线,故E是AC的中点,
同理可证F...
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AD是BC边上的中线,AG/GD=2,
G是三角形的重心,BG和CG均通过G点,所以BE和CF都是中线,
故E、F分别AC、AB的中点 。
延长GD至M,合DM=GD。连结BM,CM,BD=CD,则四边形BMCG是平行四边形 ,
BM‖CG,CM‖BG,
AG=2GD,AG=GM,GE‖CM,GE是三角形AMC的中位线,故E是AC的中点,
同理可证F是AB的中点。
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作BH平行于CF,CH平行于BE,BH和CH交于H;连接GH;
可见BGCH是平行四边形;而D是对角线BC的中点,则D就是BC和GH这两条对角线的交点;则GD=DH;
则GH=2GD=AG;
又∵BH平行于CE,
∴AE=EB;即E是AB中点;
同理有F是AC中点;
作ad中点o,连接oe,作ac中点m,连接bm交ad于n,那么有:OM/DC=1/2,BD=CD,OM/BD=1/2,ON/DN=1/2,AO=ODON=1/6AD,所以ND占AD的2份,AN占AD的4份所以ND/AN=1/2,所以N点和G点(不是性生活那个G点哈)重合,所以点E和点M也重合(同一条直线),所以点E就是AC的中点,同理F也是AB的中点,证毕!望采纳...
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作ad中点o,连接oe,作ac中点m,连接bm交ad于n,那么有:OM/DC=1/2,BD=CD,OM/BD=1/2,ON/DN=1/2,AO=ODON=1/6AD,所以ND占AD的2份,AN占AD的4份所以ND/AN=1/2,所以N点和G点(不是性生活那个G点哈)重合,所以点E和点M也重合(同一条直线),所以点E就是AC的中点,同理F也是AB的中点,证毕!望采纳
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