求证增函数 (2 18:43:41) 已知f(x)是偶函数,且在(-∞,0)上是减函数,求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数.再请各位教教我如何证明函数的增减性.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 13:07:26
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求证增函数 (2 18:43:41) 已知f(x)是偶函数,且在(-∞,0)上是减函数,求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数.再请各位教教我如何证明函数的增减性.
求证增函数 (2 18:43:41)
已知f(x)是偶函数,且在(-∞,0)上是减函数,求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数.
再请各位教教我如何证明函数的增减性.
求证增函数 (2 18:43:41) 已知f(x)是偶函数,且在(-∞,0)上是减函数,求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数.再请各位教教我如何证明函数的增减性.
因为f(x)为偶函数,可得f(x)=f(-x)
在(-∞,0)上是减函数,这表示任取2个负数x1和x2(x1f(x2)
现在要求在(0,+∞)上的增减性,我们可以取任意2个正数x3=-x2,x4=-x1(根据x1
这个不是很简单吗……
f(x)是偶函数
任取0
在(-∞,0)上是减函数
所以-x1>-x2,f(-x1)
f(x1)
设X1《X2属于(0,+∞),f(x1)《f(x2),所以X1《X2,所以是增函数。这种题目都是先设X1《X2,然后验证结论。与结论相和就是增函数,相反就是减函数