对于定义域为D的函数y=f(x) ,若同时满足下列条件:① f(x)在D内单调递增或单调递减;②存在区间[ a,b]属于D ,使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b];那么把y=f(x)(x属于D)叫闭函数.(1)求闭函数y=-x^3 符
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 17:18:43
![对于定义域为D的函数y=f(x) ,若同时满足下列条件:① f(x)在D内单调递增或单调递减;②存在区间[ a,b]属于D ,使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b];那么把y=f(x)(x属于D)叫闭函数.(1)求闭函数y=-x^3 符](/uploads/image/z/11949312-48-2.jpg?t=%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BAD%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29+%2C%E8%8B%A5%E5%90%8C%E6%97%B6%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E4%B8%8B%E5%88%97%E6%9D%A1%E4%BB%B6%EF%BC%9A%E2%91%A0+f%28x%29%E5%9C%A8D%E5%86%85%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%A2%9E%E6%88%96%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%87%8F%EF%BC%9B%E2%91%A1%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B+a%2Cb%5D%E5%B1%9E%E4%BA%8ED+%2C%E4%BD%BFf%28x%29%E5%9C%A8%5Ba%2Cb%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F%E4%B8%BA%5Ba%2Cb%5D%EF%BC%9B%E9%82%A3%E4%B9%88%E6%8A%8Ay%3Df%28x%29%EF%BC%88x%E5%B1%9E%E4%BA%8ED%EF%BC%89%E5%8F%AB%E9%97%AD%E5%87%BD%E6%95%B0.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E9%97%AD%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D-x%5E3+%E7%AC%A6)
对于定义域为D的函数y=f(x) ,若同时满足下列条件:① f(x)在D内单调递增或单调递减;②存在区间[ a,b]属于D ,使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b];那么把y=f(x)(x属于D)叫闭函数.(1)求闭函数y=-x^3 符
对于定义域为D的函数y=f(x) ,若同时满足下列条件:
① f(x)在D内单调递增或单调递减;②存在区间[ a,b]属于D ,使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b];那么把y=f(x)(x属于D)叫闭函数.
(1)求闭函数y=-x^3 符合条件②的区间[a,b];
(2)判断函数f(x)=(3/4)x+1/x (x大于0)是否为闭函数?并说明理由;
(3)若y=k+根号(x+2) 是闭函数,求实数k 的取值范围.
对于定义域为D的函数y=f(x) ,若同时满足下列条件:① f(x)在D内单调递增或单调递减;②存在区间[ a,b]属于D ,使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b];那么把y=f(x)(x属于D)叫闭函数.(1)求闭函数y=-x^3 符
(1)显然函数y=-x^3在R上是减函数.
故区间[a,b]满足:
a<b
-a^3=b
-b^3=a
解得
a=-1 b=1
∴ [a,b]=[-1,1].
(2) 函数y=2x-lgx的定义域为(0,+∞),
取x=0.01,则y=2.02;
取x=1,则y=2;
取x=10,则y=19;
故函数不是单调递增或单调递减函数.
∴ 函数y=2x-lgx不是闭函数.
(3)函数y=k+ 根号内(x+2)是单调递增函数.若存在区间[a,b] ∈(-2,+∞ ) 符合条件(2),
则
a<b
k+根号内(a+2)=a
k+根号内(b+2)=a
有解.
即方程k+根号内(x+2)=x 有两个不相同的解.
即方程x^2-(2k+1)x+k^2-2=0 有两个不相同的不小于K的解.
∴△>0
k^2-(2k+1)k+k^2-2≥0
(2k+1)/2>1
解得- 9/4<k≤-2 ,
∴ 实数k的取值范围为- 9/4<k≤-2 .
1)y=-x^3 ,单调递减,则a=-b^3,b=-a^3,又a2)f(x)=(3/4)x+1/x,在x>0上不是单调函数,在x^2=4/3处有最小值,不是闭函数。
3)y=k+根号(x+2) ,定义域D:x>-2,单调递增。
存在区间[ a,b]属于D ,使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b],
即方程x...
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1)y=-x^3 ,单调递减,则a=-b^3,b=-a^3,又a2)f(x)=(3/4)x+1/x,在x>0上不是单调函数,在x^2=4/3处有最小值,不是闭函数。
3)y=k+根号(x+2) ,定义域D:x>-2,单调递增。
存在区间[ a,b]属于D ,使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b],
即方程x=k+根号(x+2) 有两不等实根。
x+2=x^2+k^2-2xk,x^2-(2k+1)x+k^2-2=0
Δ=(2k+1)^2-4(k^2-2)=4k+9>0, k>-9/4.
又a=[2k+1-根号(4k+9)]/2>-2,
0>2k+1-根号(4k+9)>-4,或2k+1-根号(4k+9)≥0
k^2<2或k^2≥2,即k∈R,
综上所述,k>-9/4
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