∫∫(x^2+y^2)dS,∑为面z=√(x^2+y^2 )及平面z=1所围成的立体的表面.如图.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 18:11:08
![∫∫(x^2+y^2)dS,∑为面z=√(x^2+y^2 )及平面z=1所围成的立体的表面.如图.](/uploads/image/z/12380651-35-1.jpg?t=%E2%88%AB%E2%88%AB%28x%5E2%2By%5E2%29dS%2C%E2%88%91%E4%B8%BA%E9%9D%A2z%3D%E2%88%9A%28x%5E2%2By%5E2+%29%E5%8F%8A%E5%B9%B3%E9%9D%A2z%3D1%E6%89%80%E5%9B%B4%E6%88%90%E7%9A%84%E7%AB%8B%E4%BD%93%E7%9A%84%E8%A1%A8%E9%9D%A2.%E5%A6%82%E5%9B%BE.)
∫∫(x^2+y^2)dS,∑为面z=√(x^2+y^2 )及平面z=1所围成的立体的表面.如图.
∫∫(x^2+y^2)dS,∑为面z=√(x^2+y^2 )及平面z=1所围成的立体的表面.
如图.
∫∫(x^2+y^2)dS,∑为面z=√(x^2+y^2 )及平面z=1所围成的立体的表面.如图.
∑有两部分构成,∑1为锥面,∑2为z=1这个平面
先算∑1:方程为z=√(x^2+y^2 )
dz/dx=x/√(x^2+y^2 ),dz/dy=y/√(x^2+y^2 )
dS=√(1+(dz/dx)²+(dz/dy)²)=√2dxdy
∫∫ (x²+y²) dS
=√2∫∫ (x²+y²) dxdy
=√2∫∫ r²*r drdθ
=√2∫[0→2π]dθ∫[0→1] r³ dr
=√2π/2
先算∑2:方程为z=1,dS=dxdy
∫∫ (x²+y²) dS
=∫∫ (x²+y²) dxdy
=∫∫ r²*r drdθ
=∫[0→2π]dθ∫[0→1] r³ dr
=π/2
最后结果为:√2π/2+π/2=π/2(√2+1)