如图:AB是圆O的直径,C是圆O上一点,过点C的切线与AB延长线交于点D,CE//AB交圆O于点,求证:(1)∠DCB=∠CAB(2)CD.CE=CB.CA
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 22:05:47
![如图:AB是圆O的直径,C是圆O上一点,过点C的切线与AB延长线交于点D,CE//AB交圆O于点,求证:(1)∠DCB=∠CAB(2)CD.CE=CB.CA](/uploads/image/z/12388642-34-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%3AAB%E6%98%AF%E5%9C%86O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%2CC%E6%98%AF%E5%9C%86O%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%82%B9C%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E4%B8%8EAB%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2CCE%2F%2FAB%E4%BA%A4%E5%9C%86O%E4%BA%8E%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3A%EF%BC%881%EF%BC%89%E2%88%A0DCB%3D%E2%88%A0CAB%EF%BC%882%EF%BC%89CD.CE%3DCB.CA)
如图:AB是圆O的直径,C是圆O上一点,过点C的切线与AB延长线交于点D,CE//AB交圆O于点,求证:(1)∠DCB=∠CAB(2)CD.CE=CB.CA
如图:AB是圆O的直径,C是圆O上一点,过点C的切线与AB延长线交于点D,CE//AB交圆O于点,求证:(1)∠DCB=∠CAB(2)CD.CE=CB.CA
如图:AB是圆O的直径,C是圆O上一点,过点C的切线与AB延长线交于点D,CE//AB交圆O于点,求证:(1)∠DCB=∠CAB(2)CD.CE=CB.CA
(1)连接OC,因为C是圆O上一点,CD是圆O的切线,
所以∠DCO=90度,∠ACB=90度,
所以∠DCB=∠DCO-∠OCB=∠90度-∠OCB,
∠CAB=180度-∠ACB-∠CBA=∠90度-∠CBA
又因为OC=OB,所以∠OCB=∠OBC
所以∠DCB=∠CAB
(2)因为CE//AB,所以∠ECB=∠CBD,∠AEC=∠ECB,∠EAB=CBA
所以∠AEC=∠CBD,而∠EAC=∠EAB-∠CAB,∠CDB=∠CBA-∠DCB,
又因为∠DCB=∠CAB
所以三角形ECA与三角形BCD相似,
所以CE/CB=CA/CD,即CD.CE=CB.CA
证明:(1)连OC,
DC切圆O于C,∴OC⊥DC
∠DCB+∠BCO=90°
∠ACO+∠BCO=90°
∴∠DCB=∠ACO
OC=OA∴∠ACO=∠CAO
∴∠DCB=∠CAO(即∠CAB)
(2)∠DCB=∠CAB
CE∥AB⇒∠ACE=∠CAB
∴∠DCB=∠ACE
∠DBC=∠AEC(圆内接四边...
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证明:(1)连OC,
DC切圆O于C,∴OC⊥DC
∠DCB+∠BCO=90°
∠ACO+∠BCO=90°
∴∠DCB=∠ACO
OC=OA∴∠ACO=∠CAO
∴∠DCB=∠CAO(即∠CAB)
(2)∠DCB=∠CAB
CE∥AB⇒∠ACE=∠CAB
∴∠DCB=∠ACE
∠DBC=∠AEC(圆内接四边形的一个外角等于它的内对角)
∴△DCB∼△AEC
∴CB/CE=CD/CA
∴CD•CE=CB•CA
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