已知点A(2,2),B(5,-2),在x轴上找一点p,使∠APB=90°,试求点P的坐标与三角形APB的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 21:06:56
![已知点A(2,2),B(5,-2),在x轴上找一点p,使∠APB=90°,试求点P的坐标与三角形APB的面积](/uploads/image/z/12475841-41-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%82%B9A%282%2C2%29%2CB%285%2C-2%29%2C%E5%9C%A8x%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E6%89%BE%E4%B8%80%E7%82%B9p%2C%E4%BD%BF%E2%88%A0APB%3D90%C2%B0%2C%E8%AF%95%E6%B1%82%E7%82%B9P%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%8E%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2APB%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF)
已知点A(2,2),B(5,-2),在x轴上找一点p,使∠APB=90°,试求点P的坐标与三角形APB的面积
已知点A(2,2),B(5,-2),在x轴上找一点p,使∠APB=90°,试求点P的坐标与三角形APB的面积
已知点A(2,2),B(5,-2),在x轴上找一点p,使∠APB=90°,试求点P的坐标与三角形APB的面积
p点坐标(x,0)
因为AB^2=AP^2+BP^2
所以(2-5)^2+(2+2)^2=(2-x)^2+(2-0)^2+(5-x)^2+(-2-0)^2
x^2-7x+6=0
所以x=1或x=6
用AP乘以BP除以2就是面积
设p(x,0),利用相互垂直两直线斜率乘积为-1,有2/(2-x)*(-2)/(5-x)=-1,解得x=1,6,所以点坐标为(1,0),(6,0)面积为[1^2+2^2]^(1/2)*(4^2+2^2)^(1/2)/2=5;另一个也是5
AB的中点(假设为Q)坐标为:(2.5,0)
AB的长为:√((5-2)²+(2-(-2))²)=5
连接PQ,RT⊿PAB中:PQ=AB/2=2.5
那么在X轴上,到点Q(2.5,0)的距离为2.5的只有(0,0)和(5,0)
又因AB两点到X轴的距离均为2,那么S⊿APB=S⊿APQ+S⊿QPB
...
全部展开
AB的中点(假设为Q)坐标为:(2.5,0)
AB的长为:√((5-2)²+(2-(-2))²)=5
连接PQ,RT⊿PAB中:PQ=AB/2=2.5
那么在X轴上,到点Q(2.5,0)的距离为2.5的只有(0,0)和(5,0)
又因AB两点到X轴的距离均为2,那么S⊿APB=S⊿APQ+S⊿QPB
=1/2(2.5*2)+1/2(2.5*2)
=5
^_^
收起
设p(x,0),斜率Kap =2/(2-x),Kbp= -2/(5-x) 由于 Kap * Kbp = -1得到x=1或6 面积都为5