设函数f(x)(x∈R)是奇函数,g(x)(x∈R)是偶函数,且f(x)-g(x)=1-x2-x3,求g(x)为何要乘-1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 16:29:27
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设函数f(x)(x∈R)是奇函数,g(x)(x∈R)是偶函数,且f(x)-g(x)=1-x2-x3,求g(x)为何要乘-1
设函数f(x)(x∈R)是奇函数,g(x)(x∈R)是偶函数,且f(x)-g(x)=1-x2-x3,求g(x)
为何要乘-1
设函数f(x)(x∈R)是奇函数,g(x)(x∈R)是偶函数,且f(x)-g(x)=1-x2-x3,求g(x)为何要乘-1
已知函数f(x)(x∈R)是奇函数,g(x)(x∈R)是偶函数,则f(x)=-f(-x),g(x)=g(-x)
f(x)-g(x)=1-x2-x3 ————————(1)
在上述式子中,令将所以的x全部用-x取代,原表达式也成立,即
f(-x)-g(-x)=1-(-x)2-(-x)3,化简得
-f(x)-g(x)=1-x2+x3———————(2)
将(1)与(2)相加,就得
-2g(x)=2-2x2,所以g(x)=-1+x2.