化简2√(1+sinα)+√2(1+cosα) ,α∈(π,2π) 需要具体过程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 20:19:54
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化简2√(1+sinα)+√2(1+cosα) ,α∈(π,2π) 需要具体过程
化简2√(1+sinα)+√2(1+cosα) ,α∈(π,2π) 需要具体过程
化简2√(1+sinα)+√2(1+cosα) ,α∈(π,2π) 需要具体过程
因为1+sinα=( sinα/2+cosα/2)^2,1+cosα=2cos²α/2,
所以2√(1+sinα)+√[2(1+cosα)]=2| sinα/2+cosα/2|+2| cosα/2|
当α∈(π,3π/2]时,
α/2∈(π/2,3π/4],sinα/2+cosα/2>=0,cosα/2
1=sin^2(α)+sin^2(α)
sinα=2sin(α/2)cos(α/2)
cosα=2cos^2(α/2)-1
2√(1+sinα)+√2(1+cosα)
=2√(sinα/2+cosα/2)^2+2√cos^2(α/2)
=2(sinα/2+cosα/2)-2cos(α/2) α∈(3π/2,2π)
=2sin(α/2)...
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1=sin^2(α)+sin^2(α)
sinα=2sin(α/2)cos(α/2)
cosα=2cos^2(α/2)-1
2√(1+sinα)+√2(1+cosα)
=2√(sinα/2+cosα/2)^2+2√cos^2(α/2)
=2(sinα/2+cosα/2)-2cos(α/2) α∈(3π/2,2π)
=2sin(α/2)
若α∈(π,3π/2)
上式=2√(sinα/2+cosα/2)^2+2√cos^2(α/2)
=-2(sinα/2+cosα/2)-2cos(α/2)
=-2sin(α/2)-4cos(α/2)
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