关于向量的一道题(题中OA、OB、OC均指向量)已知A、B、C三点不共线,O为平面上任意一点,求证:若存在实数p,q,r,使得pOA+qOB+rOC=0,且p+q+r=0,则必有 p=q=r=0.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 23:02:35
![关于向量的一道题(题中OA、OB、OC均指向量)已知A、B、C三点不共线,O为平面上任意一点,求证:若存在实数p,q,r,使得pOA+qOB+rOC=0,且p+q+r=0,则必有 p=q=r=0.](/uploads/image/z/12673476-36-6.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8E%E5%90%91%E9%87%8F%E7%9A%84%E4%B8%80%E9%81%93%E9%A2%98%EF%BC%88%E9%A2%98%E4%B8%ADOA%E3%80%81OB%E3%80%81OC%E5%9D%87%E6%8C%87%E5%90%91%E9%87%8F%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5A%E3%80%81B%E3%80%81C%E4%B8%89%E7%82%B9%E4%B8%8D%E5%85%B1%E7%BA%BF%2CO%E4%B8%BA%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%AE%9E%E6%95%B0p%2Cq%2Cr%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97pOA%2BqOB%2BrOC%3D0%2C%E4%B8%94p%2Bq%2Br%3D0%2C%E5%88%99%E5%BF%85%E6%9C%89+p%3Dq%3Dr%3D0.)
关于向量的一道题(题中OA、OB、OC均指向量)已知A、B、C三点不共线,O为平面上任意一点,求证:若存在实数p,q,r,使得pOA+qOB+rOC=0,且p+q+r=0,则必有 p=q=r=0.
关于向量的一道题
(题中OA、OB、OC均指向量)
已知A、B、C三点不共线,O为平面上任意一点,求证:若存在实数p,q,r,使得pOA+qOB+rOC=0,且p+q+r=0,则必有 p=q=r=0.
关于向量的一道题(题中OA、OB、OC均指向量)已知A、B、C三点不共线,O为平面上任意一点,求证:若存在实数p,q,r,使得pOA+qOB+rOC=0,且p+q+r=0,则必有 p=q=r=0.
p+q+r=0,r=-(p+q),所以pOA+qOB-(p+q)OC=0,则p(OA-OC)+q(OB-OC)=pCA+qCB=0.
由于A、B、C三点不共线,所以CA与CB线性无关,所以p=q=0,所以r=0.
证明
因为
存在实数p,q,r,使得pOA+qOB+rOC=0,且p+q+r=0
pOA+qOB-pOC-qOC=p(OA-OC)+q(OB-OC)=pCA+qCB
A、B、C三点不共线
即CA,CB不平行
故p=0
q=0
r=0