设f(x)是定义在区间[-1,1]上的偶函数,g(x)与f(x)的图象关于直线x=1对称,且当x属于[2,3]时,g(x)=2a*(x-2)-4(x-2)的三次方(a为常数),求f(x)的表达式我是这么做的 g(x)在【1,2】上的解析式为2a(x
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 13:14:57
![设f(x)是定义在区间[-1,1]上的偶函数,g(x)与f(x)的图象关于直线x=1对称,且当x属于[2,3]时,g(x)=2a*(x-2)-4(x-2)的三次方(a为常数),求f(x)的表达式我是这么做的 g(x)在【1,2】上的解析式为2a(x](/uploads/image/z/12973700-20-0.jpg?t=%E8%AE%BEf%28x%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%EF%BC%BB%EF%BC%8D1%2C1%EF%BC%BD%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%2Cg%28x%29%E4%B8%8Ef%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFx%3D1%E5%AF%B9%E7%A7%B0%2C%E4%B8%94%E5%BD%93x%E5%B1%9E%E4%BA%8E%EF%BC%BB2%2C3%EF%BC%BD%E6%97%B6%2Cg%28x%29%3D2a%2A%28x-2%29-4%28x-2%29%E7%9A%84%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9%28a%E4%B8%BA%E5%B8%B8%E6%95%B0%EF%BC%89%2C%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8F%E6%88%91%E6%98%AF%E8%BF%99%E4%B9%88%E5%81%9A%E7%9A%84+g%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%E3%80%901%2C2%E3%80%91%E4%B8%8A%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%E4%B8%BA2a%EF%BC%88x)
设f(x)是定义在区间[-1,1]上的偶函数,g(x)与f(x)的图象关于直线x=1对称,且当x属于[2,3]时,g(x)=2a*(x-2)-4(x-2)的三次方(a为常数),求f(x)的表达式我是这么做的 g(x)在【1,2】上的解析式为2a(x
设f(x)是定义在区间[-1,1]上的偶函数,g(x)与f(x)的图象关于直线x=1对称,且当x属于[2,3]时,g(x)=2a*(x-2)-4(x-2)的三次方(a为常数),求f(x)的表达式
我是这么做的 g(x)在【1,2】上的解析式为2a(x-2)-4(x-1)^3 然后f(x)为2a(1-x)-4(1-x)^3 哪里错了
设f(x)是定义在区间[-1,1]上的偶函数,g(x)与f(x)的图象关于直线x=1对称,且当x属于[2,3]时,g(x)=2a*(x-2)-4(x-2)的三次方(a为常数),求f(x)的表达式我是这么做的 g(x)在【1,2】上的解析式为2a(x
g(x)图像关于x=2对称
设g(x)上一点点C(c,d) ,c∈[1,2]
C关于x=2的对称点D(4-c,d),4-c∈[2,3]
则D在g(x)的[2,3]一段上,代入得
d=2a(4-c-2)-4(4-c-2)³
d= 2a(2-c)-4(2-c)³
∴g(x)= 2a(2-x)-4(2-x)³ , x∈[1,2]
g(x)的表达式就全部求出来了
g(x)在[2,3]上的图像和f(x)在[-1,0]上的图像对称
g(x)在[1,2]上的图像和f(x)在[0,1]上的图像对称
法一:
设f(x)上的一点A(m,n),
点A关于直线x=1的对称点B(2-m,n),
①当m∈[-1,0]时,2-m∈[2,3]
此时B满足g(x)=2a(x-2)-4(x-2)³,x∈[2,3]
n=2a(2-m-2)-4(2-m-2)³
n= -2am+4m³
∴f(x)= -2ax+4x³ , x∈[-1,0]
②当m∈[0,1]时,2-m∈[1,2]
此时B满足g(x)= 2a(2-x)-4(2-x)³ , x∈[1,2]
n=2a(2-2+m)-4(2-2+m)³
n= 2am-4m³
∴f(x)= 2ax-4x³ , x∈[0,1]
综上
f(x)= -2ax+4x³ , -1≤x<0
2ax-4x³ , 0≤x≤1
法二:
∵g(x)在[2,3]上的图像和f(x)在[-1,0]上的图像对称
g(x)在[1,2]上的图像和f(x)在[0,1]上的图像对称
∴f(x)的图像是由g(x)的图像向左平移2个单位得到
f(x)= 2a[2-(x+2)]-4[2-(x+2)]³ , x∈[-1,0]
2a[(x+2)-2]-4[(x+2)-2]³, x∈[0,1]
即f(x)= -2ax+4x³ , -1≤x<0
2ax-4x³ , 0≤x≤1