已知函数f(x)=lg(x^2+tx+1) 是否存在不同的实数a,b使f(a)=lga f(b)=lgb 并且a,b属于(1,2)若存在,求t的范围若不存在,请说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 13:00:29
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已知函数f(x)=lg(x^2+tx+1) 是否存在不同的实数a,b使f(a)=lga f(b)=lgb 并且a,b属于(1,2)若存在,求t的范围若不存在,请说明理由
已知函数f(x)=lg(x^2+tx+1) 是否存在不同的实数a,b使f(a)=lga f(b)=lgb 并且a,b属于(1,2)
若存在,求t的范围
若不存在,请说明理由
已知函数f(x)=lg(x^2+tx+1) 是否存在不同的实数a,b使f(a)=lga f(b)=lgb 并且a,b属于(1,2)若存在,求t的范围若不存在,请说明理由
由题意可得:x^2+tx+1=x x^2+(t-1)x+1=0 Δ=(t-1)^2-4,当Δ>0,即(t-1)^2-4>0,t∈(-1,3)时,有a=x1=(1-t+√Δ)/2,b=x2=(1-t-√Δ)/2,a,b属于(1,2),所以1
假设存在,则由已知得 a2+ta+1=a ,b2+tb+1=b ,0<a和b<2 a≠b 等价于x2+tx+1=x在区间(1,2)上有两个不同的实根…..令h(x)=x2+(t-1)x+1在(1,2)上有两个不同的
零点
h(1)>0 。h(2)>0 。△>0。 0<-b/ 2a <2 。⇒ t>-1. t>-1.5 .t>3或t<-1. -1<...
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假设存在,则由已知得 a2+ta+1=a ,b2+tb+1=b ,0<a和b<2 a≠b 等价于x2+tx+1=x在区间(1,2)上有两个不同的实根…..令h(x)=x2+(t-1)x+1在(1,2)上有两个不同的
零点
h(1)>0 。h(2)>0 。△>0。 0<-b/ 2a <2 。⇒ t>-1. t>-1.5 .t>3或t<-1. -1
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