为什么当m→0时,(m+1)^(1/m)→e,怎么证明?令 n = 1/m 则(m+1)^(1/m) = ( 1+1/n)^n 在这里我有个问题,即当m→0时,n→+∞,那么1/n→0,那么1+1/n→1,而n→+∞,那么( 1+1/n)^n应该→1啊 怎么会趋向于e呢?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 16:51:47
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为什么当m→0时,(m+1)^(1/m)→e,怎么证明?令 n = 1/m 则(m+1)^(1/m) = ( 1+1/n)^n 在这里我有个问题,即当m→0时,n→+∞,那么1/n→0,那么1+1/n→1,而n→+∞,那么( 1+1/n)^n应该→1啊 怎么会趋向于e呢?
为什么当m→0时,(m+1)^(1/m)→e,怎么证明?
令 n = 1/m 则(m+1)^(1/m) = ( 1+1/n)^n
在这里我有个问题,
即当m→0时,n→+∞,那么1/n→0,那么1+1/n→1,而n→+∞,那么( 1+1/n)^n应该→1啊 怎么会趋向于e呢?
为什么当m→0时,(m+1)^(1/m)→e,怎么证明?令 n = 1/m 则(m+1)^(1/m) = ( 1+1/n)^n 在这里我有个问题,即当m→0时,n→+∞,那么1/n→0,那么1+1/n→1,而n→+∞,那么( 1+1/n)^n应该→1啊 怎么会趋向于e呢?
这是e的定义
可以证明有极限且极限小于3
不会趋近1的,你自己检验下
比如代入m=1/2,1/3,1/4看下结果
限于篇幅,简要介绍下过程
设f(x)=(1+1/x)^x(x趋于无穷大)
1)若x=n(正整数)可证f(n+1)>f(n)即证((n+1)/n)^(n/(n+1))
(m+1)^(1/m)=e^(1/m)ln(1+m)
根据洛必达法则,m→0,上式=e^[1/(m+1)]=e
洛必达法则是关键,高等数学会讲
令 n = 1/m 则(m+1)^(1/m) = ( 1+1/n)^n = e n 趋于正负无穷都可以。。。。。
ps。
1^∞ 是一个不确定的值 就好像 0*∞、 0/0 等一样
有点难