已知函数f(x)=x²-2(1-a)x+2在【-无穷,4】上是减函数,求实数a的取值范围.f(x)=x²-2(1-a)x+2图象的对称轴是x=1-a函数在(-∞,1-a]上是减函数所以要使函数在(-∞,4]上是减函数必须满足:1-a≥4
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 21:24:28
![已知函数f(x)=x²-2(1-a)x+2在【-无穷,4】上是减函数,求实数a的取值范围.f(x)=x²-2(1-a)x+2图象的对称轴是x=1-a函数在(-∞,1-a]上是减函数所以要使函数在(-∞,4]上是减函数必须满足:1-a≥4](/uploads/image/z/13197378-66-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dx%26%23178%3B-2%EF%BC%881-a%EF%BC%89x%2B2%E5%9C%A8%E3%80%90-%E6%97%A0%E7%A9%B7%2C4%E3%80%91%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%87%8F%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.f%28x%29%3Dx%26%23178%3B-2%281-a%29x%2B2%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E7%9A%84%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4%E6%98%AFx%3D1-a%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%9C%A8%28-%E2%88%9E%2C1-a%5D%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%87%8F%E5%87%BD%E6%95%B0%E6%89%80%E4%BB%A5%E8%A6%81%E4%BD%BF%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%9C%A8%28-%E2%88%9E%2C4%5D%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%87%8F%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%BF%85%E9%A1%BB%E6%BB%A1%E8%B6%B3%EF%BC%9A1-a%E2%89%A54)
已知函数f(x)=x²-2(1-a)x+2在【-无穷,4】上是减函数,求实数a的取值范围.f(x)=x²-2(1-a)x+2图象的对称轴是x=1-a函数在(-∞,1-a]上是减函数所以要使函数在(-∞,4]上是减函数必须满足:1-a≥4
已知函数f(x)=x²-2(1-a)x+2在【-无穷,4】上是减函数,求实数a的取值范围.
f(x)=x²-2(1-a)x+2
图象的对称轴是x=1-a
函数在(-∞,1-a]上是减函数
所以要使函数在(-∞,4]上是减函数
必须满足:1-a≥4
所以有a≤-3
为什么必须满足:1-a≥4.按照图像来看,对称轴左边的部分是减函数,即x≤4,又因为x=1-a,所以应有1-a≤4,
已知函数f(x)=x²-2(1-a)x+2在【-无穷,4】上是减函数,求实数a的取值范围.f(x)=x²-2(1-a)x+2图象的对称轴是x=1-a函数在(-∞,1-a]上是减函数所以要使函数在(-∞,4]上是减函数必须满足:1-a≥4
该题目的模型就是抛物线.你把其变换一下
f(x)=(x-(1-a))²+2-(1-a)²
你取一系列值,锚点.你会发现该抛物线的开口是朝上.且在x值为(1-a)处f(x)值最小.
即函数在(-∞,(1-a)]上是减函数.
为了满足题目要求:f(x)=x²-2(1-a)x+2在【-无穷,4】上是减函数
可以得出(-∞,(1-a) ]范围必须大于等于【-无穷,4】
即,(1-a)大于或等于4
从而可以得出a≤-3(希望你能理解这个过程.做数学题,不懂得时候,可以把函数的图形画出来.有些疑惑就自然明了,而且这类型的题目,经常设陷阱,注意区间是开区间,还是闭区间,本题是闭区间)是否关闭,关系到值是否取等号
提问大大你好,一般这种问题如果你不能判断,推荐一种简单可行的办法给你。 如果对称轴是-5(找个比-4小的特殊值)那么只能是负无穷到-5单减,不符合题意。相反,对称轴如果大于-4的话,此题是满足的。 再来解释一下,从题目中来看,要使得函数在【-无穷,4】单减,则此区间是被包含于负无穷到1-a这个区间的。也就是说【-无穷,4】是对称轴以左的子区间,故4小于1-a 汗.......不知道这样讲提问大大明白没有......
对称轴 x=1-a 必须在 x=4的右边, 才可保证 在x=4时, 函数值依然在下降。
所以 1-a>= 4 --->a<=-3
画图, 标一下x=4 的位置, 移动一下抛物线, 帮助理解。
就是1-a>=4,因为只有对称轴在x=4的右边时,才能保证递减
对称轴是1-a啊,这个图像是开口向上的,所以对称轴要在x=4的右边才满足在【-无穷,4】上是减函数这个条件啊。画个图出来看,然后移动对称轴的位置你就清楚了