已知F1,F2为椭圆x2+y2/2=1的两个焦点(F1为下焦点),AB是过焦点F1的一条动弦,求三角形ABF2面积的最大值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 04:36:57
![已知F1,F2为椭圆x2+y2/2=1的两个焦点(F1为下焦点),AB是过焦点F1的一条动弦,求三角形ABF2面积的最大值.](/uploads/image/z/13222868-68-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5F1%2CF2%E4%B8%BA%E6%A4%AD%E5%9C%86x2%2By2%2F2%3D1%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%84%A6%E7%82%B9%EF%BC%88F1%E4%B8%BA%E4%B8%8B%E7%84%A6%E7%82%B9%EF%BC%89%2CAB%E6%98%AF%E8%BF%87%E7%84%A6%E7%82%B9F1%E7%9A%84%E4%B8%80%E6%9D%A1%E5%8A%A8%E5%BC%A6%2C%E6%B1%82%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABF2%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC.)
已知F1,F2为椭圆x2+y2/2=1的两个焦点(F1为下焦点),AB是过焦点F1的一条动弦,求三角形ABF2面积的最大值.
已知F1,F2为椭圆x2+y2/2=1的两个焦点(F1为下焦点),AB是过焦点F1的一条动弦,求三角形ABF2面积的最大值.
已知F1,F2为椭圆x2+y2/2=1的两个焦点(F1为下焦点),AB是过焦点F1的一条动弦,求三角形ABF2面积的最大值.
易知下焦点F1为(0,-1)
∴设动弦为 y=kx-1
与椭圆交于A(x1,y1)B(x2,y2)(A左B右)
则 S△ABF2= F1F2 * (y2 -y1) *后面的数字为下标
联立方程
y=kx-1 →x=(y+1)/k
x^2+y^2/2=1
得(2+k^2)y^2 + 4y +(2-2k^2)=0
此方程的解就是y1,y2
又 y2-y1=√{(y1+y2)^2- 4 y1*y2}
所以根据韦达定理(算出y1+y2和 y1*y2,式子比较长怕打错就不打了)
y2-y1=√{8k^2(k^2+1)] /(2+k^2)
厄,之后求最值就行了……