如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点C作BD的垂线与∠BAD的平分线相交于点E. 求证:AC=CE.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 16:25:15
![如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点C作BD的垂线与∠BAD的平分线相交于点E. 求证:AC=CE.](/uploads/image/z/13230031-31-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E3%80%81BD%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O%2C%E8%BF%87%E7%82%B9C%E4%BD%9CBD%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E2%88%A0BAD%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E%EF%BC%8E+%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAC%3DCE%EF%BC%8E)
如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点C作BD的垂线与∠BAD的平分线相交于点E. 求证:AC=CE.
如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点C作BD的垂线与∠BAD的平分线相交于点E. 求证:AC=CE.
如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点C作BD的垂线与∠BAD的平分线相交于点E. 求证:AC=CE.
设AE与BD交于N
∵四边形ABCD是矩形
∴∠DAC=∠OCB=∠CBO,AC=BD
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠EAD=45°
∵∠EAC=∠EAD-∠OAD=∠EAD-∠CBO=45°-∠CBO
∵EM⊥BD
∴∠CEA=90°-∠ENM=90°-∠ANB
∵∠ANB=∠180°-∠BAM-∠ABN=180°-45°-∠ABN=135°-﹙90°-∠CBO﹚=45°+∠CBO
∴∠CEA=90°-45°-∠CBO=45°-∠CBO
∴∠EAC=∠AEC=45°-∠CBO
∴AC=CE
证明:延长BC交AE于F,过点C作CG⊥AE于G,设CE与BD交于点P,AE与CD交于点Q
∵矩形ABCD
∴∠DCB=∠DCF=∠BAD=∠ADC=90,∠BDC=∠ACD
∴∠BDC+∠DBC=90
∵CE⊥BD
∴∠BCP+∠DBC=90
∴∠BDC=∠BCP
∴∠ACD=∠BCP
∵∠ECF=∠BCP
∴∠ACD=∠E...
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证明:延长BC交AE于F,过点C作CG⊥AE于G,设CE与BD交于点P,AE与CD交于点Q
∵矩形ABCD
∴∠DCB=∠DCF=∠BAD=∠ADC=90,∠BDC=∠ACD
∴∠BDC+∠DBC=90
∵CE⊥BD
∴∠BCP+∠DBC=90
∴∠BDC=∠BCP
∴∠ACD=∠BCP
∵∠ECF=∠BCP
∴∠ACD=∠ECF
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠BAD/2=45
∵AB∥CD
∴∠CQE=∠BAE=45
∴等腰RT△CQF
∴∠CFQ=∠CQE=45,CF=CQ
∴∠AQC=180-∠CQE=135, ∠CFE=180-∠CFQ=135
∴∠AQC=∠CFE
∴△AQC≌△EFC (ASA)
∴AC=CE
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