已知lgx+lgy=2lg(x-2y),求log2(y/x)的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 21:17:03
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已知lgx+lgy=2lg(x-2y),求log2(y/x)的值
已知lgx+lgy=2lg(x-2y),求log2(y/x)的值
已知lgx+lgy=2lg(x-2y),求log2(y/x)的值
∵lgx+lgy=2lg(x-2y)
∴x>0
y>0
x-2y>0
∴x>2y>0
∵lgx+lgy=2lg(x-2y)
∴lgxy=2lg(x-2y)
∴lgxy=lg(x-2y)^2
∴xy=(x-2y)^2
∴x^2+4y^2-4xy=xy
x^2+4y^2-5xy=0
(x-y)(x-4y)=0
∴x=y或x=4y
∵x>2y>0
∴x=y(舍去)
∴x=4y
∴x/y=4
∴log2(y/x)=log2 4=2
看在我写这么多的份上,
由lgx+lgy=2lg(x-2y)得lg(xy)=lg(x-2y)^2
则x*y=(x-2y)^2
得x^2-5xy+4y^2=0
即x=y或x=4y
由x>0,y>0,x-2y>0知x=y不符合,则x=4y
因此,log2(y/x)=log2(1/4)=-2