设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),且f(x)=0的两根平方和为10,图像过点(0,3),(1)求f(5)的值;(2)若函数在[a,+∞﹚上f(x)≧8恒成立,求实数a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 23:57:35
![设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),且f(x)=0的两根平方和为10,图像过点(0,3),(1)求f(5)的值;(2)若函数在[a,+∞﹚上f(x)≧8恒成立,求实数a的取值范围.](/uploads/image/z/13299030-54-0.jpg?t=%E8%AE%BE%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E6%BB%A1%E8%B6%B3f%28x%2B2%29%3Df%282-x%29%2C%E4%B8%94f%28x%29%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%A0%B9%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%92%8C%E4%B8%BA10%2C%E5%9B%BE%E5%83%8F%E8%BF%87%E7%82%B9%280%2C3%29%2C%281%29%E6%B1%82f%285%29%E7%9A%84%E5%80%BC%3B%EF%BC%882%29%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%9C%A8%5Ba%2C%2B%E2%88%9E%EF%B9%9A%E4%B8%8Af%28x%29%E2%89%A78%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),且f(x)=0的两根平方和为10,图像过点(0,3),(1)求f(5)的值;(2)若函数在[a,+∞﹚上f(x)≧8恒成立,求实数a的取值范围.
设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),且f(x)=0的两根平方和为10,图像过点(0,3),(1)求f(5)的值;
(2)若函数在[a,+∞﹚上f(x)≧8恒成立,求实数a的取值范围.
设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),且f(x)=0的两根平方和为10,图像过点(0,3),(1)求f(5)的值;(2)若函数在[a,+∞﹚上f(x)≧8恒成立,求实数a的取值范围.
(1)设f(x)=ax^2+bx+c
f(x+2)=f(2-x) 故f(x)对称轴是x=2
得到-b/2a=2 -b/a=4
f(x)=0的两根平方和为10
则(-b/a)^2-2c/a=10
而c=3
故16-6/a=10 a=1
所以b=-4
f(x)=x^2-4x+3
f(5)=8
(2)x^2-4x+3>=8 得到x>=5或x=5