为什么2x²/(x²+1)+√(x4+x²+1)<1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 21:07:07
![为什么2x²/(x²+1)+√(x4+x²+1)<1](/uploads/image/z/13388330-2-0.jpg?t=%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%882x%26%23178%3B%2F%28x%26%23178%3B%2B1%29%2B%E2%88%9A%28x4%2Bx%26%23178%3B%2B1%29%EF%BC%9C1)
为什么2x²/(x²+1)+√(x4+x²+1)<1
为什么2x²/(x²+1)+√(x4+x²+1)<1
为什么2x²/(x²+1)+√(x4+x²+1)<1
证明:欲证 2x²/(x²+1)+√(x^4+x²+1)<1
即证 2x²<(x²+1)+√(x^4+x²+1)
亦即 x²<1+√(x^4+x²+1)
亦即 x^4<1+2√(x4+x²+1) +x4+x²+1
亦即 0<1+2√(x4+x²+1) +x²+1
此式显然成立,故原式成立.
因为√(x4+x²+1)>x²
(x²+1)+√(x4+x²+1)>2x²+1>2x²两同除以:(x²+1)+√(x4+x²+1)得:
1>2x²/(x²+1)+√(x4+x²+1)