x2/9+y2/4=1,与x+3y-2=0的最大距离为?△=0,可求出b=±√5,即x+3y±3√5=0与椭圆相切,为什么是±3√5?我应该求出直线和椭圆的交点,然后把交点代入y=-1/3x+b?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:57:20
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x2/9+y2/4=1,与x+3y-2=0的最大距离为?△=0,可求出b=±√5,即x+3y±3√5=0与椭圆相切,为什么是±3√5?我应该求出直线和椭圆的交点,然后把交点代入y=-1/3x+b?
x2/9+y2/4=1,与x+3y-2=0的最大距离为?
△=0,可求出b=±√5,即x+3y±3√5=0与椭圆相切,为什么是±3√5?
我应该求出直线和椭圆的交点,然后把交点代入y=-1/3x+b?
x2/9+y2/4=1,与x+3y-2=0的最大距离为?△=0,可求出b=±√5,即x+3y±3√5=0与椭圆相切,为什么是±3√5?我应该求出直线和椭圆的交点,然后把交点代入y=-1/3x+b?
令椭圆上P点距离直线最大
P(3cosx,2sinx)
距离=|3cosx+6sinx-2|/√10
=3|cosx+2sinx-2/3|/√10
令cthY=2,sinY=√5/5
距离=3|1/sinY*(sinY*cosx+cosY*sinx)-2/3|/√10
=3|√5*sin(Y+x)-2/3|/√10
sin(Y+x)=1时距离最大
距离max=(3√50-2√10)/10
两条斜率不同的直线,最大距离?无穷远啊!
这个问题可以归结为找一条与那条直线平行的直线且与椭圆相切(一共有两条),求出两直线间的最大距离就行了。具体解法如下:
设方程y=-1/3x+b,带入椭圆方程,得到一元二次方程
△=0,可求出b=±√5,即x+3y±3√5=0与椭圆相切,这样就只需求两条平行直线间的距离。有公式d=|d1-d2|/√a2+b2
这样d最大为(15√2+2√10)/10...
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这个问题可以归结为找一条与那条直线平行的直线且与椭圆相切(一共有两条),求出两直线间的最大距离就行了。具体解法如下:
设方程y=-1/3x+b,带入椭圆方程,得到一元二次方程
△=0,可求出b=±√5,即x+3y±3√5=0与椭圆相切,这样就只需求两条平行直线间的距离。有公式d=|d1-d2|/√a2+b2
这样d最大为(15√2+2√10)/10
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