若不论x取任何有理数,分式1/x²+2x+m总有意义,求m的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 15:52:08
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若不论x取任何有理数,分式1/x²+2x+m总有意义,求m的取值范围
若不论x取任何有理数,分式1/x²+2x+m总有意义,求m的取值范围
若不论x取任何有理数,分式1/x²+2x+m总有意义,求m的取值范围
分式有意义,则分母不等于0
x²+2x+m=0无实数解
△=4-4m<0
m>1
m大于1
要使1/x^2+2x+m不论x取任何有理数总有意义,
即在有理数域内,
x^2+2x+m恒不等于0
考虑到y=x^2+2x+m是一个开口向上的二次曲线
它在有理数域有最小值m-1,
所以x^2+2x+m恒不等于0等价于y(x)最小值大于0,
即m-1>0,得m>1
方程x²+2x+m=0,无解△=4-4m<0得m>1,,或解为无理数,于是△=4-4m不是完全平方数,得m<1且4-4m≠k²,k为有理数
要使那个分试有意义,即X^2+2X+m不等于0,即m取大于1的一切实数