以B点为顶点的45度角在正方形ABCD内旋转,在旋转过程中始终保持角的两边分别与AD,CD交于E,F.猜想线段AE,CF,EF在数量上存在什么关系?请证明你的猜想.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 00:36:40
![以B点为顶点的45度角在正方形ABCD内旋转,在旋转过程中始终保持角的两边分别与AD,CD交于E,F.猜想线段AE,CF,EF在数量上存在什么关系?请证明你的猜想.](/uploads/image/z/1351908-36-8.jpg?t=%E4%BB%A5B%E7%82%B9%E4%B8%BA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E7%9A%8445%E5%BA%A6%E8%A7%92%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E5%86%85%E6%97%8B%E8%BD%AC%2C%E5%9C%A8%E6%97%8B%E8%BD%AC%E8%BF%87%E7%A8%8B%E4%B8%AD%E5%A7%8B%E7%BB%88%E4%BF%9D%E6%8C%81%E8%A7%92%E7%9A%84%E4%B8%A4%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%8EAD%2CCD%E4%BA%A4%E4%BA%8EE%2CF.%E7%8C%9C%E6%83%B3%E7%BA%BF%E6%AE%B5AE%2CCF%2CEF%E5%9C%A8%E6%95%B0%E9%87%8F%E4%B8%8A%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%85%B3%E7%B3%BB%3F%E8%AF%B7%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%8C%9C%E6%83%B3.)
以B点为顶点的45度角在正方形ABCD内旋转,在旋转过程中始终保持角的两边分别与AD,CD交于E,F.猜想线段AE,CF,EF在数量上存在什么关系?请证明你的猜想.
以B点为顶点的45度角在正方形ABCD内旋转,在旋转过程中始终保持角的两边分别与AD,CD交于E,F.
猜想线段AE,CF,EF在数量上存在什么关系?请证明你的猜想.
以B点为顶点的45度角在正方形ABCD内旋转,在旋转过程中始终保持角的两边分别与AD,CD交于E,F.猜想线段AE,CF,EF在数量上存在什么关系?请证明你的猜想.
线段AE与CF之和等于EF.见图.
设:∠ABE为α,∠CBF为β,α+β=45°
作辅助线:以B点为顶点,AB为边,作夹角β,与DA的延长线交于G.
证明:∵△BAG与△BCF全等 (两角夹一边对应相等)
∴BG=BF AG=CF
∵△BEG与△BEF全等 (两边夹一角对应相等)
∴EG=EF
∵AE+AG=AE+CF=EG
∴AE+CF=EF
证毕.
EF=AE+CF。见图。 设:∠ABE=α,∠CBF=β,则α+β=45° 作辅助线:延长DA至点G使得AG=CF。 很显然可得:△BAG与△BCF全等 (SAS) 从而有:∠ABG=∠CBF=β,BG=BF 得∠EBG=α+β=45° 很显然可证:△BEF与△BEG全等 (SAS) 则有EF=EG=AE+AG=AE+CF