如图,在△ABC中、BE、CF分别是AC、AB边上的高、M是BC的中点,N是EF的中点.求证:MN⊥EF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 18:20:07
![如图,在△ABC中、BE、CF分别是AC、AB边上的高、M是BC的中点,N是EF的中点.求证:MN⊥EF](/uploads/image/z/1352167-7-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%E3%80%81BE%E3%80%81CF%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAC%E3%80%81AB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%AB%98%E3%80%81M%E6%98%AFBC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CN%E6%98%AFEF%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AMN%E2%8A%A5EF)
如图,在△ABC中、BE、CF分别是AC、AB边上的高、M是BC的中点,N是EF的中点.求证:MN⊥EF
如图,在△ABC中、BE、CF分别是AC、AB边上的高、M是BC的中点,N是EF的中点.求证:MN⊥EF
如图,在△ABC中、BE、CF分别是AC、AB边上的高、M是BC的中点,N是EF的中点.求证:MN⊥EF
连结EM,FM
因为BE垂直AC,所以BEC是直角三角形
又因为M是BC中点,所以EM=BM=CM
同理,CF垂直AB,CFB是直角三角形,FM=BM=CM
因此EM=FM,EFM是等腰三角形
因为N是EF中点,所以MN垂直EF(等腰三角形三线合一)