双曲线方程及性质的应用已知双曲线3x²—y²+3,过P(2,1)点做一直线交双曲线于A ,B两点,若P为AB的中点,(1)求直线AB的方程(2)求弦AB的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 03:01:40
![双曲线方程及性质的应用已知双曲线3x²—y²+3,过P(2,1)点做一直线交双曲线于A ,B两点,若P为AB的中点,(1)求直线AB的方程(2)求弦AB的长](/uploads/image/z/13571142-6-2.jpg?t=%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%8F%8A%E6%80%A7%E8%B4%A8%E7%9A%84%E5%BA%94%E7%94%A8%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF3x%26%23178%3B%E2%80%94y%26%23178%3B%2B3%2C%E8%BF%87P%EF%BC%882%2C1%EF%BC%89%E7%82%B9%E5%81%9A%E4%B8%80%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E4%BA%8EA+%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E8%8B%A5P%E4%B8%BAAB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%281%29%E6%B1%82%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%BC%A6AB%E7%9A%84%E9%95%BF)
双曲线方程及性质的应用已知双曲线3x²—y²+3,过P(2,1)点做一直线交双曲线于A ,B两点,若P为AB的中点,(1)求直线AB的方程(2)求弦AB的长
双曲线方程及性质的应用
已知双曲线3x²—y²+3,过P(2,1)点做一直线交双曲线于A ,B两点,若P为AB的中点,
(1)求直线AB的方程
(2)求弦AB的长
双曲线方程及性质的应用已知双曲线3x²—y²+3,过P(2,1)点做一直线交双曲线于A ,B两点,若P为AB的中点,(1)求直线AB的方程(2)求弦AB的长
双曲线3x²-y²=3
化成标准方程
x²-y²/3=1
过P的直线y=k(x-2)+1
设A(x1,y2) B(x2,y2)
双曲线方程是
x²/2-y²/3=1
知
x1²-y1²/3=1...①
x2²-y2²/3=1...②
做差得
(x1+x2)(x1-x2)-(y2+y1)(y2-y1)/3=0
y2-y1=k(x2-x1)
∴(x1+x2)-k(y1+y2)/3=0
∵P是AB中点
∴x1+x2=4
y1+y2=2
∴4-2k/3=0
k=6
∴AB:y=6(x-2)+1=6x-11
方程是6x-y-11=0
(2)
y=6x-11与x²-y²/3=1联立
得
33x²-132x+124=0
根据韦达定理,x1+x2=4,
x1x2=124/33,
根据弦长公式,
|AB|=√[(1+6²)(x1-x2)²]=√37*[(x1+x2)²-4x1x2]
=√[37*(16-124*4/33)]
=√(37*32/33)
=4√2442/33.
如果您认可我的回答,请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步!