x+(1/x)=3,求下列各式的值 【1】x^2-1/x^2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 05:03:46
![x+(1/x)=3,求下列各式的值 【1】x^2-1/x^2](/uploads/image/z/13603599-63-9.jpg?t=x%2B%281%2Fx%29%3D3%2C%E6%B1%82%E4%B8%8B%E5%88%97%E5%90%84%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%80%BC+%E3%80%901%E3%80%91x%5E2-1%2Fx%5E2)
x+(1/x)=3,求下列各式的值 【1】x^2-1/x^2
x+(1/x)=3,求下列各式的值 【1】x^2-1/x^2
x+(1/x)=3,求下列各式的值 【1】x^2-1/x^2
x+1/x=3
两边平方:(x+1/x)²=9=x²+1/x²+2
移项:x²+1/x²=9-2=7
(x-1/x)²=x²+1/x²-2=7-2=5
所以x-1/x=±√5
原式:x²-1/x²=(x+1/x)(x-1/x)=±3√5
(x-1/x)²=(x+1/x)²-4=9-4=5
∴x-1/x=±√5
∴x^2-1/x^2
=(x+1/x)(x-1/x)
=3×﹙±√5)
=±3√5