设a,b,c为实数,f(x)=(x+a)(x^2+bx+c),g(x)=(ax+1)(ax^2+bx+1),记集合S={x|f(x)=0,x属于R},T={x|g(x)=0,x属于R},若|S|,|T|分别为集合S,T的元素个数,则下列结论不可能的是( )A.|S|=1且|T|=0B.|S|=1且|T|=1C.|S|=2且|T|=2D.|S|=2且|T|
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 03:49:09
![设a,b,c为实数,f(x)=(x+a)(x^2+bx+c),g(x)=(ax+1)(ax^2+bx+1),记集合S={x|f(x)=0,x属于R},T={x|g(x)=0,x属于R},若|S|,|T|分别为集合S,T的元素个数,则下列结论不可能的是( )A.|S|=1且|T|=0B.|S|=1且|T|=1C.|S|=2且|T|=2D.|S|=2且|T|](/uploads/image/z/13912880-32-0.jpg?t=%E8%AE%BEa%2Cb%2Cc%E4%B8%BA%E5%AE%9E%E6%95%B0%2Cf%28x%29%3D%28x%2Ba%29%28x%5E2%2Bbx%2Bc%29%2Cg%28x%29%3D%28ax%2B1%29%28ax%5E2%2Bbx%2B1%29%2C%E8%AE%B0%E9%9B%86%E5%90%88S%3D%7Bx%7Cf%28x%29%3D0%2Cx%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%7D%2CT%3D%7Bx%7Cg%28x%29%3D0%2Cx%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%7D%2C%E8%8B%A5%7CS%7C%2C%7CT%7C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E9%9B%86%E5%90%88S%2CT%E7%9A%84%E5%85%83%E7%B4%A0%E4%B8%AA%E6%95%B0%2C%E5%88%99%E4%B8%8B%E5%88%97%E7%BB%93%E8%AE%BA%E4%B8%8D%E5%8F%AF%E8%83%BD%E7%9A%84%E6%98%AF%28+%29A.%7CS%7C%3D1%E4%B8%94%7CT%7C%3D0B.%7CS%7C%3D1%E4%B8%94%7CT%7C%3D1C.%7CS%7C%3D2%E4%B8%94%7CT%7C%3D2D.%7CS%7C%3D2%E4%B8%94%7CT%7C)
设a,b,c为实数,f(x)=(x+a)(x^2+bx+c),g(x)=(ax+1)(ax^2+bx+1),记集合S={x|f(x)=0,x属于R},T={x|g(x)=0,x属于R},若|S|,|T|分别为集合S,T的元素个数,则下列结论不可能的是( )A.|S|=1且|T|=0B.|S|=1且|T|=1C.|S|=2且|T|=2D.|S|=2且|T|
设a,b,c为实数,f(x)=(x+a)(x^2+bx+c),g(x)=(ax+1)(ax^2+bx+1),记集合S={x|f(x)=0,x属于R},T={x|g(x)=0,x属于R},若|S|,|T|分别为集合S,T的元素个数,则下列结论不可能的是( )A.|S|=1且|T|=0B.|S|=1且|T|=1C.|S|=2且|T|=2D.|S|=2且|T|=3麻烦详细点解析.
设a,b,c为实数,f(x)=(x+a)(x^2+bx+c),g(x)=(ax+1)(ax^2+bx+1),记集合S={x|f(x)=0,x属于R},T={x|g(x)=0,x属于R},若|S|,|T|分别为集合S,T的元素个数,则下列结论不可能的是( )A.|S|=1且|T|=0B.|S|=1且|T|=1C.|S|=2且|T|=2D.|S|=2且|T|
首先不看选项 可以知道的是 f(x)=0和g(x)=0最多都有三个解 并且f(x)=0我们明确知道了一个解是-a,而对于g(x),这样的解可以不存在,所以对于A选项,若|T|=0,那么a=0,不然g(x)=0至少有一解,而一旦a=0,但g(x)=0还是无解,所以b=0,再看f,因为只有一解 且为0 所以c=0,这样是可以做到的 所以答案不是A
再看B 因为f有一个固定解是-a 这里可以知道了x^2+bx+c=0无解或者解是-a,这个很容易做到 控制△使得 f只有-a的解 g只有-1/a的解就行 所以不是B
再看C 分析方法还是一样的 对于f 只有两种可能 第一,x^2+bx+c=0只有两个等解 第二 x^2+bx+c=0有两个不等解 但是有一个是-a.但是这里注意到,|T|=2,直接导致了a不为0,不然的话g最多一解,那么g也有了一个固定解
接下来的就是你自己的分析了 方法都教你了 祝你学习顺利